Развёртка конуса и конического перехода
Введите два диаметра, высоту и толщину листа — калькулятор даст два радиуса и угол сектора для разметки, начертит заготовку, выпишет точки под рулетку и отдаст DXF для плазмы или лазера. Небольшие развёртки печатаются в натуральную величину.
Точки для разметки, мм
Отсчёт от левого верхнего угла заготовки: X вправо, Y вниз. Точки идут через равные доли угла, по тринадцать на дугу.
| № | Большая дуга: X | Y | Малая дуга: X | Y |
|---|
Как разметить развёртку
- Найти центр. Накернить центр на листе или на обрезке, прижатом рядом, если радиус длиннее листа.
- Провести две дуги. Радиусом R1 — под большое основание, радиусом R2 — под малое, обе из одного центра.
- Отложить угол. Отложить по дуге R1 хорду большой дуги: её концы — это концы развёртки. От этих точек провести прямые кромки к центру.
- Проверить до резки. Длина большой дуги должна равняться π × средний большой диаметр. Пройдите по дуге гибкой рулеткой — так быстрее всего ловится сбившийся циркуль.
Что здесь считается
Боковая поверхность конуса раскатывается в сектор кольца точно, без растяжения, — так же, как цилиндр в прямоугольник. Для конуса с диаметрами D и d и высотой H:
- образующая s = √(H² + ((D − d)/2)²);
- большой радиус R1 = s·D / (D − d), малый радиус R2 = R1 − s;
- угол сектора α = 180°·(D − d) / s.
У листа есть толщина, поэтому в расчёт идут диаметры по средней поверхности: каждый наружный диаметр уменьшается на t·cos θ, где θ — половина угла при вершине. На листе 2 мм разница мала, на 10 мм от неё зависит, сойдётся ли конус.
Пример
Переход с 400 на 200 мм по наружному диаметру, высота 300 мм, лист 2 мм. Образующая √(300² + 100²) = 316,2 мм. По средней поверхности диаметры 398,1 и 198,1 мм, откуда R1 = 629,5 мм, R2 = 313,2 мм, сектор 113,84°. Хорда большой дуги 1054,9 мм, заготовка 1055 × 458 мм, масса детали в стали 4,65 кг.
Без учёта толщины радиусы вышли бы 632,5 и 316,2 мм: большая дуга длиннее на 6 мм, и конус получится на 1,9 мм больше по диаметру.
Полный конус — зонт диаметром 300 мм и высотой 150 мм из листа 1 мм — это один сектор с R1 = 211,6 мм и углом 254,56°.
Чего развёртка не знает
- Припуск на шов. Прямые кромки сходятся без зазора и без нахлёста.
- Прямые концы после вальцовки. Вальцы оставляют у каждой кромки непрогнутую полосу. Подгибайте кромки заранее или оставляйте припуск и срезайте его после вальцовки.
- Наклонные конусы. Считается только прямой конус с круглым основанием — у эксцентричного перехода развёртка другая.
Массу плоской заготовки любого размера считает калькулятор массы листа. Для врезки одной трубы в другую есть шаблон врезки трубы.
Частые вопросы
По какой формуле считается развёртка усечённого конуса?
Её задают три числа. Образующая s = √(H² + ((D − d)/2)²). Большой радиус R1 = s·D/(D − d), малый R2 = R1 − s. Угол сектора α = 180°·(D − d)/s. D и d — диаметры по средней поверхности листа, H — высота конуса.
Какой диаметр брать в развёртку — наружный, внутренний или средний?
Средний. При вальцовке наружные волокна листа растягиваются, внутренние сжимаются, и только средняя поверхность сохраняет длину. Введите наружные диаметры и толщину — калькулятор сам сместит оба диаметра внутрь на t·cos θ, где θ — половина угла при вершине. При толщине 0 развёртка строится по диаметрам как они введены.
Как разметить развёртку без транспортира?
По хорде. Проведите из центра большую дугу радиусом R1, отметьте на ней начальную точку и отложите от неё рулеткой или штангенциркулем «хорду большой дуги» — вторая точка и есть другой конец развёртки. Соедините обе точки с центром и проведите малую дугу радиусом R2. Хорда работает, пока сектор меньше 180°; более широкий делите на две части.
Радиус длиннее листа. Как размечать?
По таблице точек под калькулятором: по тринадцать точек на каждой дуге, заданных координатами X и Y от угла заготовки. Отметьте их по угольнику и рулетке и соедините по гибкой рейке. Так размечают пологие конусы, у которых центр лежит в нескольких метрах от листа.
Когда конус делают из нескольких частей?
Когда заготовка не помещается на лист, когда сектор шире примерно 180° и плохо раскладывается, или когда вальцы не берут всю ширину. Задайте число частей: каждая получит те же радиусы и угол α, делённый на это число. Каждая лишняя часть — ещё один шов по образующей.
Есть ли в развёртке припуск на шов?
Нет. Кромки развёртки сходятся точно — это верно для стыкового шва без зазора на тонком листе. Под зазор в корне снимите по половине зазора с каждой прямой кромки; под нахлёст или фальц добавьте его на одну кромку сами.
Обновлено: