Rozwinięcie stożka i redukcji stożkowej
Podaj dwie średnice, wysokość i grubość blachy — kalkulator poda dwa promienie i kąt wycinka do trasowania, narysuje wykrój, wypisze punkty pod miarę i da plik DXF na plazmę albo laser. Małe rozwinięcia drukują się w skali 1:1.
Punkty do trasowania, mm
Liczone od lewego górnego rogu wykroju: X w prawo, Y w dół. Punkty leżą co równą część kąta, po trzynaście na łuk.
| Nr | Duży łuk: X | Y | Mały łuk: X | Y |
|---|
Jak wytrasować rozwinięcie
- Wyznacz środek. Napunktuj środek na blasze albo na ścinku zamocowanym obok, jeśli promień jest dłuższy niż arkusz.
- Zakreśl dwa łuki. Promieniem R1 pod dużą podstawę i R2 pod małą, oba z tego samego środka.
- Odmierz kąt. Odłóż na łuku R1 cięciwę dużego łuku: jej końce to końce rozwinięcia. Od tych punktów poprowadź proste krawędzie do środka.
- Sprawdź przed cięciem. Długość dużego łuku musi być równa π × średnia duża średnica. Przejdź po łuku giętką miarą — tak najszybciej wychodzi, że cyrkiel drążkowy się przestawił.
Co jest liczone
Powierzchnia boczna stożka rozwija się w wycinek pierścienia dokładnie, bez rozciągania — tak jak walec w prostokąt. Dla stożka o średnicach D i d oraz wysokości H:
- tworząca s = √(H² + ((D − d)/2)²);
- duży promień R1 = s·D / (D − d), mały promień R2 = R1 − s;
- kąt wycinka α = 180°·(D − d) / s.
Blacha ma grubość, więc do obliczeń idą średnice po powierzchni środkowej: każda średnica zewnętrzna maleje o t·cos θ, gdzie θ to połowa kąta wierzchołkowego. Na blasze 2 mm różnica jest mała, na 10 mm decyduje o tym, czy stożek się zamknie.
Przykład
Redukcja z 400 na 200 mm po średnicy zewnętrznej, wysokość 300 mm, blacha 2 mm. Tworząca to √(300² + 100²) = 316,2 mm. Po powierzchni środkowej średnice wynoszą 398,1 i 198,1 mm, co daje R1 = 629,5 mm, R2 = 313,2 mm i wycinek 113,84°. Cięciwa dużego łuku ma 1054,9 mm, wykrój 1055 × 458 mm, a detal ze stali waży 4,65 kg.
Bez uwzględnienia grubości promienie wyszłyby 632,5 i 316,2 mm: duży łuk jest o 6 mm za długi, a stożek wychodzi o 1,9 mm za duży na średnicy.
Stożek pełny — daszek o średnicy 300 mm i wysokości 150 mm z blachy 1 mm — to jeden wycinek o R1 = 211,6 mm i kącie 254,56°.
Czego rozwinięcie nie wie
- Naddatek na spoinę. Proste krawędzie schodzą się bez odstępu i bez zakładu.
- Proste końce po zwijaniu. Walce zostawiają przy każdej krawędzi niezwinięty pas. Podegnij krawędzie wcześniej albo zostaw naddatek i odetnij go po zwijaniu.
- Stożki ukośne. Liczony jest tylko stożek prosty o podstawie kołowej — redukcja mimośrodowa ma inne rozwinięcie.
Masę płaskiego arkusza o dowolnych wymiarach liczy kalkulator masy blachy. Do wcinki jednej rury w drugą służy szablon do wycinania rur.
Częste pytania
Jaki jest wzór na rozwinięcie stożka ściętego?
Wyznaczają je trzy liczby. Tworząca s = √(H² + ((D − d)/2)²). Duży promień R1 = s·D/(D − d), mały R2 = R1 − s. Kąt wycinka α = 180°·(D − d)/s. D i d to średnice po powierzchni środkowej blachy, H — wysokość stożka.
Którą średnicę brać do rozwinięcia — zewnętrzną, wewnętrzną czy średnią?
Średnią. Przy zwijaniu włókna zewnętrzne blachy się rozciągają, wewnętrzne ściskają, a długość zachowuje tylko powierzchnia środkowa. Wpisz średnice zewnętrzne i grubość — kalkulator sam przesunie obie średnice do środka o t·cos θ, gdzie θ to połowa kąta wierzchołkowego. Przy grubości 0 rozwinięcie powstaje po średnicach dokładnie tak, jak je wpisano.
Jak wytrasować rozwinięcie bez kątomierza?
Po cięciwie. Zakreśl ze środka duży łuk promieniem R1, zaznacz na nim punkt początkowy i odmierz od niego miarą lub cyrklem drążkowym „cięciwę dużego łuku” — drugi punkt to drugi koniec rozwinięcia. Połącz oba punkty ze środkiem i zakreśl mały łuk promieniem R2. Cięciwa działa, dopóki wycinek ma mniej niż 180°; szerszy podziel na dwie części.
Promień jest dłuższy niż arkusz. Jak trasować?
Z tabeli punktów pod kalkulatorem: po trzynaście punktów na każdym łuku, podanych jako X i Y od rogu wykroju. Zaznacz je kątownikiem i miarą i połącz giętką listwą. Tak trasuje się stożki płaskie, których środek leży kilka metrów od blachy.
Kiedy stożek robi się z kilku części?
Gdy wykrój nie mieści się na arkuszu blachy, gdy wycinek jest szerszy niż mniej więcej 180° i źle się rozkłada, albo gdy zwijarka nie bierze całej szerokości. Ustaw liczbę części: każda dostaje te same promienie i kąt α podzielony przez tę liczbę. Każda dodatkowa część to jedna spoina więcej wzdłuż tworzącej.
Czy rozwinięcie zawiera naddatek na spoinę?
Nie. Krawędzie rozwinięcia schodzą się dokładnie — tak jak trzeba dla spoiny doczołowej bez odstępu na cienkiej blasze. Pod odstęp w grani zdejmij po pół odstępu z każdej prostej krawędzi; pod zakład albo rąbek dodaj go sam na jednej krawędzi.
Aktualizacja: