Desarrollo de cono y de reducción cónica
Indica dos diámetros, la altura y el espesor de la chapa: la calculadora da los dos radios y el ángulo del sector para trazar, dibuja la chapa de partida, lista los puntos para la cinta métrica y exporta un DXF para plasma o láser. Los desarrollos pequeños se imprimen a tamaño real.
Puntos de trazado, mm
Medidos desde la esquina superior izquierda de la chapa: X hacia la derecha, Y hacia abajo. Los puntos van a fracciones iguales del ángulo, trece por arco.
| N.º | Arco mayor: X | Y | Arco menor: X | Y |
|---|
Cómo trazar el desarrollo
- Sitúa el centro. Marca el centro con granete en la chapa, o en un retal sujeto al lado si el radio es más largo que la chapa.
- Traza dos arcos. Con radio R1 para la boca mayor y R2 para la menor, los dos desde el mismo centro.
- Traslada el ángulo. Traslada la cuerda del arco mayor sobre el arco R1: sus extremos son los extremos del desarrollo. Desde esos puntos traza los bordes rectos hacia el centro.
- Comprueba antes de cortar. La longitud del arco mayor debe ser igual a π × el diámetro mayor medio. Pasa una cinta flexible por el arco: es la forma más rápida de detectar un compás que se ha movido.
Qué se calcula
La superficie lateral de un cono se desarrolla en un sector de corona de forma exacta, sin estirarse, igual que un cilindro se desarrolla en un rectángulo. Para un cono de diámetros D y d y altura H:
- generatriz s = √(H² + ((D − d)/2)²);
- radio mayor R1 = s·D / (D − d), radio menor R2 = R1 − s;
- ángulo del sector α = 180°·(D − d) / s.
La chapa tiene espesor, así que se usan los diámetros de la superficie media: cada diámetro exterior se reduce en t·cos θ, donde θ es el semiángulo del cono. En chapa de 2 mm la diferencia es pequeña; en 10 mm decide si el cono cierra.
Ejemplo
Una reducción de 400 a 200 mm de diámetro exterior, 300 mm de altura, en chapa de 2 mm. La generatriz es √(300² + 100²) = 316,2 mm. En la superficie media los diámetros son 398,1 y 198,1 mm, lo que da R1 = 629,5 mm, R2 = 313,2 mm y un sector de 113,84°. La cuerda del arco mayor mide 1054,9 mm, la chapa de partida 1055 × 458 mm y la pieza pesa 4,65 kg en acero.
Sin contar el espesor los radios saldrían 632,5 y 316,2 mm: el arco mayor queda 6 mm largo y el cono sale 1,9 mm mayor de diámetro.
Un cono completo —un sombrerete de 300 mm de diámetro y 150 mm de altura en chapa de 1 mm— es un solo sector con R1 = 211,6 mm y un ángulo de 254,56°.
Lo que el desarrollo no sabe
- Sobremedida de soldadura. Los bordes rectos se encuentran sin separación y sin solape.
- Extremos rectos tras el curvado. Los rodillos dejan una franja sin curvar en cada borde. Precurva los bordes o deja sobrante y córtalo después de curvar.
- Conos oblicuos. Solo se calcula el cono recto de base circular: una reducción excéntrica tiene otro desarrollo.
La masa de una chapa plana de cualquier medida la da la calculadora del peso de la chapa. Para injertar un tubo en otro está la plantilla de boca de pescado.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del desarrollo de un cono truncado?
Lo definen tres valores. La generatriz s = √(H² + ((D − d)/2)²). El radio mayor R1 = s·D/(D − d) y el radio menor R2 = R1 − s. El ángulo del sector α = 180°·(D − d)/s. D y d son los diámetros de la superficie media de la chapa y H, la altura del cono.
¿Qué diámetro se usa en el desarrollo: exterior, interior o medio?
El medio. Al curvar la chapa las fibras exteriores se estiran y las interiores se comprimen; solo la superficie media conserva su longitud. Introduce los diámetros exteriores y el espesor y la calculadora desplaza ambos diámetros hacia dentro t·cos θ, donde θ es el semiángulo del cono. Con espesor 0 el desarrollo se construye con los diámetros tal como se indican.
¿Cómo trazo el desarrollo sin transportador?
Con la cuerda. Traza desde el centro el arco mayor con radio R1, marca en él un punto de partida y traslada desde ahí, con cinta o compás de varas, la «cuerda del arco mayor»: el segundo punto es el otro extremo del desarrollo. Une ambos puntos con el centro y traza el arco menor con R2. La cuerda sirve mientras el sector tenga menos de 180°; uno más ancho se divide en dos partes.
El radio es más largo que la chapa. ¿Cómo trazo?
Con la tabla de puntos que hay bajo la calculadora: trece puntos en cada arco, dados como X e Y desde la esquina de la chapa. Márcalos con escuadra y cinta y únelos con un listón flexible. Es el método habitual en conos muy abiertos, cuyo centro queda a varios metros de la chapa.
¿Cuándo se hace el cono en varias partes?
Cuando la chapa de partida no cabe en el formato, cuando el sector supera unos 180° y se aprovecha mal, o cuando la curvadora (roladora, en Latinoamérica) no admite todo el ancho. Indica el número de partes: cada una lleva los mismos radios y el ángulo α dividido entre ese número. Cada parte añadida es una soldadura más a lo largo de la generatriz.
¿El desarrollo incluye sobremedida para la soldadura?
No. Los bordes del desarrollo se encuentran exactamente, que es lo correcto para una unión a tope sin separación en chapa fina. Para una separación de raíz, quita media separación de cada borde recto; para un solape o un engatillado, añádelo tú en un borde.
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