Tracer le développé d’un cône ou d’un tronc de cône
Entrez deux diamètres, la hauteur et l’épaisseur de la tôle : le calculateur donne les deux rayons et l’angle du secteur à tracer, dessine le flan, liste les points pour le mètre ruban et exporte un DXF pour la table de découpe. Les petits développés s’impriment grandeur nature.
Points de traçage, mm
Mesurés depuis le coin supérieur gauche du flan : X vers la droite, Y vers le bas. Les points sont espacés à fractions égales de l’angle, treize par arc.
| N° | Grand arc : X | Y | Petit arc : X | Y |
|---|
Comment tracer le développé
- Trouvez le centre. Pointez un repère sur la tôle, ou sur une chute posée à côté et bridée si le rayon dépasse la longueur de la tôle.
- Tracez deux arcs. Le rayon R1 pour le grand diamètre et R2 pour le petit, tous deux depuis le même centre.
- Fixez l’angle. Reportez la corde du grand arc le long de l’arc R1 : ses deux extrémités sont les extrémités du développé. Tracez les bords droits de ces points vers le centre.
- Vérifiez avant de couper. La longueur du grand arc doit être égale à π × le grand diamètre moyen. Passez un mètre ruban souple le long de l’arc : c’est le moyen le plus rapide de repérer un compas qui a glissé.
Ce que le calculateur calcule
Le flanc d’un cône se déroule exactement en un secteur d’anneau, sans aucun étirement — comme un cylindre se déroule en rectangle. Pour un tronc de cône de diamètres D et d et de hauteur H :
- génératrice s = √(H² + ((D − d)/2)²) ;
- grand rayon R1 = s·D / (D − d), petit rayon R2 = R1 − s ;
- angle du secteur α = 180°·(D − d) / s.
La tôle a une épaisseur : les diamètres utilisés sont donc ceux de la fibre moyenne, chaque diamètre extérieur étant réduit de t·cos θ, où θ est le demi-angle au sommet du cône. Sur de la tôle de 2 mm la différence est faible ; sur 10 mm, elle décide si le cône se ferme.
Exemple chiffré
Une réduction de 400 à 200 mm en extérieur, haute de 300 mm, en tôle de 2 mm. La génératrice vaut √(300² + 100²) = 316,2 mm. Sur la fibre moyenne, les diamètres sont 398,1 et 198,1 mm, ce qui donne R1 = 629,5 mm, R2 = 313,2 mm et un secteur de 113,84°. La corde du grand arc mesure 1 054,9 mm, le flan fait 1 055 × 458 mm et la pièce pèse 4,65 kg en acier.
Si l’on ignore l’épaisseur, les rayons sortent à 632,5 et 316,2 mm : le grand arc est trop long de 6 mm et le cône finit avec 1,9 mm de trop sur le diamètre.
Un cône complet — un capot de 300 mm de diamètre et de 150 mm de haut en tôle de 1 mm — est un secteur unique avec R1 = 211,6 mm et un angle de 254,56°.
Ce que le développé ne sait pas
- Surépaisseur de joint. Les bords droits se rejoignent sans jeu et sans recouvrement.
- Bouts plats après roulage. La rouleuse laisse une bande droite sur chaque bord de la tôle. Pré-cintrez les bords, ou prévoyez de la longueur en plus et recoupez après roulage.
- Cônes obliques. Seul le cône droit à base circulaire est traité — une réduction excentrée suit un autre développé.
La masse d’un flan plat de n’importe quelle taille se calcule avec le calculateur de poids de tôle. Pour un piquage entre deux tubes, utilisez le gabarit de découpe de tube.
Questions fréquentes
Quelle est la formule du développé d’un tronc de cône ?
Trois grandeurs le définissent. La génératrice s = √(H² + ((D − d)/2)²). Le grand rayon R1 = s·D/(D − d) et le petit rayon R2 = R1 − s. L’angle du secteur α = 180°·(D − d)/s. D et d sont les diamètres de la fibre moyenne de la tôle, H est la hauteur du cône.
Quel diamètre faut-il prendre pour le développé : extérieur, intérieur ou moyen ?
Le diamètre moyen. Quand on roule la tôle, les fibres extérieures s’allongent et les fibres intérieures se compriment ; seule la fibre moyenne garde sa longueur. Entrez les diamètres extérieurs et l’épaisseur : le calculateur ramène les deux diamètres vers l’intérieur de t·cos θ, où θ est le demi-angle au sommet du cône. Avec une épaisseur de 0, le développé est construit sur les diamètres tels que vous les avez saisis.
Comment tracer le développé sans rapporteur ?
Avec la corde. Tracez le grand arc au rayon R1 depuis le centre, choisissez un point de départ sur cet arc et reportez la « corde du grand arc » au mètre ruban ou au compas à verge : le second point marque l’autre extrémité du développé. Reliez les deux points au centre, puis tracez le petit arc au rayon R2. La corde convient tant que le secteur reste inférieur à 180° ; au-delà, coupez le développé en deux pièces.
Le rayon est plus long que ma tôle. Comment tracer ?
Utilisez le tableau de points sous le calculateur : treize points sur chaque arc, donnés en X et Y depuis le coin du flan. Repérez-les à l’équerre et au mètre ruban, puis joignez-les avec une règle souple. C’est la méthode habituelle pour les cônes surbaissés, dont le centre se trouve à plusieurs mètres de la tôle.
Quand faut-il faire le cône en plusieurs pièces ?
Quand le flan ne tient pas dans la tôle, quand le secteur dépasse environ 180° et s’imbrique mal, ou quand la rouleuse ne passe pas toute la largeur. Indiquez le nombre de pièces : chacune reçoit les mêmes rayons et l’angle α divisé par ce nombre. Chaque pièce de plus ajoute un joint le long de la génératrice.
Le développé comprend-il une surépaisseur pour le joint ?
Non. Les bords du développé se rejoignent exactement, ce qui convient pour une soudure bout à bout sans jeu sur tôle mince. Pour un jeu à la racine, retirez la moitié du jeu sur chaque bord droit ; pour un recouvrement ou un joint agrafé, ajoutez vous-même le recouvrement sur un bord.
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