إفراد المخروط والمخفّض المخروطي
أدخل القطرين والارتفاع وسماكة اللوح — فتعطيك الحاسبة نصفَي القطر وزاوية القطاع للتخطيط، وترسم اللوح الخام، وتسرد النقاط للقياس بالشريط، وتصدّر ملف DXF للبلازما أو الليزر. والإفرادات الصغيرة تُطبع بالحجم الحقيقي.
نقاط التخطيط، مم
تُقاس من الزاوية العليا اليسرى للّوح الخام: X إلى اليمين و Y إلى الأسفل. النقاط على أجزاء متساوية من الزاوية، ثلاث عشرة نقطة لكلّ قوس.
| الرقم | القوس الكبير: X | Y | القوس الصغير: X | Y |
|---|
كيف تخطّط الإفراد
- حدّد المركز. علّم المركز بالسنبك على اللوح، أو على قصاصة مثبّتة بجانبه إذا كان نصف القطر أطول من اللوح.
- ارسم قوسين. بنصف القطر R1 للقاعدة الكبيرة وبنصف القطر R2 للصغيرة، وكلاهما من المركز نفسه.
- انقل الزاوية. ضع وتر القوس الكبير على القوس R1: فطرفاه هما طرفا الإفراد. ومن هاتين النقطتين ارسم الحافتين المستقيمتين نحو المركز.
- تحقّق قبل القطع. يجب أن يساوي طول القوس الكبير π × القطر الكبير الأوسط. مرّر شريطًا مرنًا على القوس — فهذه أسرع طريقة لاكتشاف فرجار تحرّك.
ما الذي يُحسب
ينبسط السطح الجانبي للمخروط إلى قطاع من حلقة دائرية بدقّة ومن دون تمدّد — كما تنبسط الأسطوانة إلى مستطيل. لمخروط قطراه D و d وارتفاعه H:
- الراسم s = √(H² + ((D − d)/2)²)؛
- نصف القطر الكبير R1 = s·D / (D − d)، ونصف القطر الصغير R2 = R1 − s؛
- زاوية القطاع α = 180°·(D − d) / s.
للّوح سماكة، ولذلك يدخل في الحساب قطرا السطح الأوسط: ينقص كلّ قطر خارجي بمقدار t·cos θ، حيث θ نصف زاوية رأس المخروط. في لوح سماكته 2 mm يكون الفرق صغيرًا، وفي 10 mm هو الذي يقرّر هل ينغلق المخروط.
مثال
مخفّض من 400 إلى 200 mm بالقطر الخارجي، ارتفاعه 300 mm، من لوح سماكته 2 mm. الراسم √(300² + 100²) = 316.2 mm. وعلى السطح الأوسط يكون القطران 398.1 و 198.1 mm، ومنه R1 = 629.5 mm و R2 = 313.2 mm وقطاع زاويته 113.84°. وتر القوس الكبير 1054.9 mm، واللوح الخام 1055 × 458 mm، وكتلة القطعة من الفولاذ 4.65 kg.
ومن دون حساب السماكة يخرج نصفا القطر 632.5 و 316.2 mm: فيطول القوس الكبير 6 mm ويخرج المخروط أكبر بمقدار 1.9 mm في القطر.
والمخروط الكامل — قبّعة مدخنة قطرها 300 mm وارتفاعها 150 mm من لوح سماكته 1 mm — قطاع واحد فيه R1 = 211.6 mm وزاويته 254.56°.
ما لا يعرفه الإفراد
- زيادة الدرزة. تلتقي الحافتان المستقيمتان بلا فجوة وبلا تراكب.
- الأطراف المستقيمة بعد الدرفلة. تترك أسطوانات الدرفلة شريطًا غير محنيّ عند كلّ حافة. اِحنِ الحافتين مسبقًا أو اترك زيادة واقطعها بعد الدرفلة.
- المخاريط المائلة. يُحسب المخروط القائم ذو القاعدة الدائرية فقط — وللمخفّض اللامركزي إفراد آخر.
كتلة لوح مستوٍ بأيّ مقاس تحسبها حاسبة وزن الألواح. ولتفريع أنبوب في آخر يوجد قالب تفريع الأنابيب.
أسئلة متكرّرة
ما معادلة إفراد المخروط الناقص؟
تحدّده ثلاث قيم. الراسم s = √(H² + ((D − d)/2)²). نصف القطر الكبير R1 = s·D/(D − d) ونصف القطر الصغير R2 = R1 − s. وزاوية القطاع α = 180°·(D − d)/s. و D و d قطرا السطح الأوسط للّوح، و H ارتفاع المخروط.
أيّ قطر يدخل في الإفراد: الخارجي أم الداخلي أم الأوسط؟
الأوسط. عند الدرفلة تتمدّد ألياف اللوح الخارجية وتنضغط الداخلية، ولا يحتفظ بطوله إلا السطح الأوسط. أدخل القطرين الخارجيين والسماكة فتُزيح الحاسبة القطرين إلى الداخل بمقدار t·cos θ، حيث θ نصف زاوية رأس المخروط. وإذا كانت السماكة 0 بُني الإفراد على القطرين كما أُدخلا.
كيف أخطّط الإفراد بلا منقلة؟
بالوتر. ارسم من المركز القوس الكبير بنصف القطر R1، وعلّم عليه نقطة بداية، ثم قِس منها بالشريط أو بالفرجار ذي الذراع «وتر القوس الكبير» — فالنقطة الثانية هي الطرف الآخر للإفراد. صِل النقطتين بالمركز وارسم القوس الصغير بنصف القطر R2. ويصلح الوتر ما دام القطاع أقلّ من 180°؛ والأعرض منه يُقسم إلى جزأين.
نصف القطر أطول من اللوح، فكيف أخطّط؟
بجدول النقاط الذي تحت الحاسبة: ثلاث عشرة نقطة على كلّ قوس، معطاة بالإحداثيين X و Y من زاوية اللوح الخام. علّمها بالزاوية القائمة والشريط وصِل بينها بمسطرة مرنة. وهذه هي الطريقة المعتادة للمخاريط القليلة الميل التي يقع مركزها على بعد أمتار من اللوح.
متى يُصنع المخروط من عدّة أجزاء؟
حين لا يتّسع اللوح للقطعة الخام، أو حين يزيد القطاع على نحو 180° فيسوء توزيعه على اللوح، أو حين لا تقبل الدرفلة العرض كلّه. حدّد عدد الأجزاء: فيأخذ كلّ جزء نصفَي القطر نفسيهما والزاوية α مقسومة على ذلك العدد. وكلّ جزء زائد يعني درزة لحام إضافية على طول الراسم.
هل في الإفراد زيادة للدرزة؟
لا. تلتقي حافّتا الإفراد تمامًا — وهذا صحيح للوصلة التناكبية بلا فجوة في اللوح الرقيق. ولفجوة الجذر انزع نصف الفجوة من كلّ حافة مستقيمة؛ وللتراكب أو الدرزة المطوية أضف الزيادة بنفسك على إحدى الحافتين.
آخر تحديث: