خطّة القصّ على القضبان
أدخل أطوال القطع وأعدادها — فتوزّعها الخطّة على القضبان التجارية، وتجمع القضبان المتماثلة في سطر واحد، وتبيّن كم قضيبًا تطلب وكم يضيع فعلًا. وتُنزَّل جدولًا وتذهب إلى المنشار.
جواب قصير
الفاقد لا يتوقّف على مقدار الفولاذ الذي تحتاجه، بل على كيفية وقوع الأطوال على القضيب. ستّ قطع بطول 2400 mm من قضبان ستّة أمتار تترك 20 % فاقدًا، وهذه الـ 2400 نفسها مع قطعة 1190 لا تترك شيئًا يُذكر (مع عرض قطع المنشار 3 mm). ولهذا فنسبة الزيادة تخمين، وخطّة القصّ حساب: يوزّع الحاسب القطع على القضبان ويقول كم قضيبًا تشتري وكم يضيع فعلًا.
| الرقم | طول القطعة، mm | العدد |
|---|---|---|
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 | ||
| 6 |
كيف يُحسب التوزيع
إدخال القطع في قضبان تجارية هو مسألة التعبئة في حاويات، ولا حلّ دقيق لها: تجريب كلّ الترتيبات لأربعين قطعة لا ينتهي في زمن مفيد. ولهذا تستعمل الخطّة First Fit Decreasing — تُرتَّب القطع تنازليًّا وتدخل كلّ واحدة أوّلَ قضيب تتّسع فيه.
والترتيب ليس شكليًّا. الطويلة توضع أوّلًا كي تسدّ القصيرة البواقي بعدها؛ ولو وُضعت بترتيب الإدخال لاحتاجت القائمة نفسها قضبانًا أكثر بوضوح. وقد حُسبت قصّة واحدة لكلّ قطعة مقصوصة — وثلاثة مليمترات في أربعين قطعة اثنا عشر سنتيمترًا: لا تحسم الأمر ولا هي صفر.
والقضبان الجاهزة تُجمَع حسب التوزيع المتماثل، وهكذا تُكتَب بطاقة القصّ في الورشة: «ستّة قضبان تُقصّ هكذا»، لا ستّة أسطر متماثلة متتابعة.
الأمثلية: يعطي FFD خطّة جيّدة لا الأفضل. والباقي الصالح: قطعة 1.7 m تُحسب فاقدًا لأنّ الخطّة لا تدري أتذهب إلى الزاوية أم إلى العمل التالي — وذلك قرار المعلّم لا قرار الحساب. وطول قضيب واحد: إن كان في المستودع قضبان ستّة أمتار واثني عشر، فاحسب الحالتين وقارن.
ماذا تفعل بالنتيجة
أوّلًا: استبدل النسبة. قائمة المواد تأخذ الزيادة على العمياء، 5 % افتراضًا؛ وهنا يخرج الرقم الحقيقي، ويحسن نقله إلى حيث تُحسب الكتلة والتكلفة.
وثانيًا: سلّم البطاقة إلى المنشار كما هي. سطر مثل «2 × 2400 + 1 × 1190» يُقاس بلا إعادة حساب، وعدد القضبان في العمود المجاور يقول كم مرّة يتكرّر.
طريقة First Fit Decreasing بكلمات بسيطة
تخيّل كومة قطع ورفًّا فارغًا للقضبان. تفعل الخوارزمية ثلاثة أشياء:
- ترتّب القطع من الأطول إلى الأقصر. ولا يهمّ ترتيب إدخالها في النموذج.
- تأخذ القطعة التالية وتجرّبها على القضبان بالترتيب بدءًا بالأوّل، فتضعها في أوّل قضيب بقي فيه مكان للقطعة مع الشقّ.
- وإن لم تتّسع في أيّ منها — تبدأ قضيبًا جديدًا.
هذا كلّ شيء. لا تجرّب كل التركيبات، لذا تجيب فورًا حتى مع عشرات القطع. والثمن أنّ النتيجة قد تكون أسوأ قليلًا من الأفضل الممكن، لكنّ لها حدًّا أعلى مضمونًا (انظر الأسئلة أدناه)، و«الطويلة أوّلًا» هو بالضبط ما يفعله النشّار الخبير بالعين.
مثال: لماذا يهمّ الترتيب
قضيب 6000 mm، شقّ 3 mm. القطع: 4 × 3200 و6 × 1300 و2 × 500 — المجموع 21.60 m.
| الطريقة | التوزيع | القضبان | الهدر |
|---|---|---|---|
| FFD (الطويلة أوّلًا) | 3 قضبان: 3200 + 2 × 1300 (يبقى 191 mm)؛ قضيب واحد: 3200 + 2 × 500 (يبقى 1791 mm) | 4 | 2400 mm، 10.0 % |
| القصيرة أوّلًا | 2 × 500 + 3 × 1300؛ 3 × 1300؛ ثم كل 3200 على قضيب مستقلّ | 6 | 14 400 mm، 40.0 % |
خطوةً خطوة في FFD: أوّل 3200 تذهب إلى القضيب 1 (يبقى 2797 mm)، والثانية لا تتّسع بجانبها — قضيب جديد، وهكذا أربع مرّات. ثم قطع 1300: واحدة تدخل القضيب 1 (2797 ≥ 1303)، وثانية كذلك (يبقى 191 mm)، والثالثة تذهب إلى القضيب 2، وهكذا. وفي النهاية تدخل قطعتا 500 القضيب 4، وهو الوحيد الذي فيه مكان. وبالترتيب المعاكس تشغل القطع القصيرة بدايات القضبان، فتحتاج كل 3200 قضيبها الخاصّ — بزيادة قضيبين للقائمة نفسها.
كيف تقرأ الخطّة
السطر «3200 + 2 × 1300» مع العدد 3 يعني: اقطع ثلاثة قضبان بالطريقة نفسها — قطعة 3200 وقطعتين 1300. وعمود «المستخدَم» هو طول القطع مع الشقوق (5809 mm)، و«الباقي» ما يبقى في آخر القضيب (191 mm). وفي الخلاصة: الطول الصافي المطلوب، والطول المشترى (عدد القضبان × طول القضيب)، والهدر بالمليمترات وبالنسبة المئوية. وهذه النسبة هي التي تُنقل إلى قائمة المواد بدل 5 % الافتراضية.
تحسب الخطّة بقيّة 1791 mm هدرًا، لكنّها في الورشة كثيرًا ما تكون مادّة صالحة تمامًا لقطع قصيرة في العمل التالي. علّمها بالطبشور وضعها جانبًا، فيقترب الهدر الفعلي من مجموع البقايا الصغيرة أكثر من رقم الخطّة.
كيف تقلّل الهدر
- تحقّق هل تزيد القطعة على نصف القضيب ببضعة مليمترات. 3000 mm مع الشقّ قضيبان، و2997 mm قضيب واحد.
- احسب طولَي القضيب كليهما. مع القطع الطويلة كثيرًا ما يفوز 12 m، ومع القصيرة ليس بالضرورة (انظر الأسئلة).
- اجمع الأعمال ذات المقطع الواحد. القطع القصيرة من منتَج آخر تملأ البقايا، وFFD يفعل ذلك وحده إن أدخلتها معًا.
- أدخل الشقّ الحقيقي. المنشار الشريطي والقرصي يأخذان مقدارين مختلفين؛ و3 mm قيمة افتراضية لا معيار.
كتل المقاطع للتسعير تجدها في جدول أوزان المقاطع أو في حاسبة وزن المعدن، ولحامات القطعة نفسها تحسبها قائمة اللحامات.
أخطاء شائعة
- بُعد الرسم بدل طول القصّ. إن كانت أطراف القطعة مائلة أو كانت متراكبة، اختلف طول القصّ عن البُعد المحوري.
- مقاطع مختلفة في خطّة واحدة. الخطّة لا تعرف أنّها مادّة أخرى.
- شقّ يساوي 0. تُظهر الخطّة توزيعًا يستحيل قصّه.
- قطعة أطول من القضيب. تتخطّاها الخطّة وتذكرها منفصلة، فيلزم وصلها باللحام أو طلب قضيب أطول.
أسئلة متكرّرة
لماذا ليس هذا قصًّا أمثل؟
لأنّه لا سبيل إلى إيجاد الأمثل: التعبئة في حاويات مسألة NP-صعبة، والبحث الشامل في قائمة حقيقية لا ينتهي. ويضمن FFD نتيجة لا تزيد على 11/9 من الأفضل زائدًا قضيبًا واحدًا — وهو عمليًّا فرق قضيب في الغالب — وفي المقابل تُقرأ الخطّة بالعين وتُعاد بشريط القياس.
لماذا تُوضَع القطع الطويلة أوّلًا؟
لأنّ القصيرة تجد لها موضعًا دائمًا، والطويلة لا. فإن بدأت بالقصيرة شغلت بدايات القضبان، واحتاجت الطويلة قضبانًا جديدة. و«الطويلة أوّلًا» ليست زينةً في الطريقة، بل هي الطريقة.
لماذا يُحسب باقي القضيب فاقدًا؟
لأنّ الخطّة لا تعرف مستودعك. قطعة 1.7 m قلّما تُرمى في الورشة، بل تُنحّى للعمل التالي، وعندها يكون الفاقد الفعلي أقلّ من المحسوب. لكنّ هذا قرار من يرى ما في الزاوية لا قرار حاسبة.
ما وزن عرض القصّ؟
أقلّ ممّا يُظنّ، لكن ليس إلى حدّ إهماله. ثلاثة مليمترات في أربعين قطعة اثنا عشر سنتيمترًا، أي ربع قطعة متوسّطة. وقد حُسبت قصّة لكلّ قطعة؛ فإن كان منشارك أغلظ فغيّر الرقم في الحقل.
لماذا لا تتّسع قطعتان بطول 3000 mm لقضيب 6000 mm؟
لأنّ الخطّة تضيف شقّ المنشار إلى كل قطعة: 3000 + 3 ومرّة أخرى 3000 + 3 تساوي 6006 mm. وفي الورشة الأمر نفسه: يجب تسوية طرف القضيب وقصّه نصفين، والمنشار يأكل معدنًا. وإن سمح الرسم فقطعة 2997 mm تتّسع مرّتين بلا بقيّة.
هل تعطي القضبان بطول 12 m هدرًا أقلّ من 6 m؟
ليس دائمًا. لقائمة القطع الافتراضية تعطي الخطّة ثلاثة قضبان بطول 6 m وهدرًا 18.3 %، ومع قضبان 12 m قضيبين وهدرًا 38.8 %، لأنّ الثاني يبقى شبه فارغ. القضيب الطويل مجدٍ إن ذهبت البقيّة إلى عمل آخر أو كانت القطع طويلة.
هل يمكن إدخال قطع من مقاطع مختلفة في خطّة واحدة؟
لا — الخطّة الواحدة مقطع واحد وطول قضيب واحد. الزاوية وقطاع U لا يدخلان في القضيب نفسه، لكنّ الخطّة ستوزّعهما هكذا. اعمل خطّة مستقلّة لكلّ مقطع من قائمة المواد.
آخر تحديث: