حاسبة وزن المعدن
كتلة اللوح والقضيب والأنبوب والزاوية والقطاع — للنقل والتسعير وحساب الرافعة.
فيمَ تُستعمل
ثلاثة استعمالات يومية: تسعير المعدن قبل الشراء، وحساب ما تحتمله الرافعة أو الطاولة، وتقدير أجرة النقل. والرابع أقلّ وضوحًا: تقدير الحرارة اللازمة للتسخين المسبق، فهي تتبع الكتلة لا المساحة.
| المقطع | معادلة مساحة المقطع |
|---|---|
| لوح وشريط | F = a · b |
| قضيب دائري | F = π/4 · d² |
| قضيب مربّع | F = a² |
| أنبوب دائري | F = π/4 · (D² − (D − 2t)²) |
| أنبوب مستطيل | F = a·b − (a − 2t)·(b − 2t) |
| زاوية | F = (a + b − t) · t |
حدود الدقّة
الحساب هندسي مثالي، والمعدن الحقيقي يحمل سماحات درفلة وقشرة أكسيد. الفارق يبقى تحت 3 بالمئة عادةً في الألواح والقضبان المصمتة — كافٍ للتسعير، غير كافٍ للتوزين الرسمي. أمّا القطاع المجوّف فيخرج من المعادلة أثقل بنسبة 3–8 %، والزاوية أخفّ بنحو 1 %، كما يبيّن جدول المقارنة أدناه.
الكثافات
| المادة | ρ, g/cm³ | كتلة 1 m² من لوح سُمكه 1 mm |
|---|---|---|
| فولاذ إنشائي | 7.85 | 7.85 kg |
| فولاذ مقاوم للصدأ 304 / 316 | 7.90 | 7.90 kg |
| حديد زهر | 7.20 | 7.20 kg |
| نحاس | 8.96 | 8.96 kg |
| نحاس أصفر | 8.50 | 8.50 kg |
| تيتانيوم | 4.51 | 4.51 kg |
| ألمنيوم | 2.70 | 2.70 kg |
وزن المعدن في الذهن: مُعامل واحد لكلّ شكل
إذا وُضعت كثافة الفولاذ 7.85 g/cm³ في F · ρ / 1000 اختُزلت المعادلة
إلى مُعامل واحد لكلّ شكل. تستحقّ هذه المُعاملات الحفظ: بها تُراجع الحاسبة أو الفاتورة
أو قائمة القطع دون أن تمدّ يدك إلى الهاتف.
| الشكل | معادلة الفولاذ، kg/m | مثال، mm | النتيجة، kg/m |
|---|---|---|---|
| لوح | 7.85 · t | t = 3 | 23.55 |
| شريط مسطّح | 0.00785 · a · b | 40×5 | 1.57 |
| قضيب دائري | 0.006165 · d² | Ø20 | 2.47 |
| قضيب مربّع | 0.00785 · a² | 20×20 | 3.14 |
| أنبوب دائري | 0.02466 · t · (D − t) | 48.3×3.2 | 3.56 |
| أنبوب مستطيل | 0.0157 · t · (a + b − 2t) | 60×40×3 | 4.43 |
| زاوية | 0.00785 · t · (a + b − t) | 50×50×5 | 3.73 |
من أين تأتي الأرقام: 7.85/1000 = 0.00785 لكلّ ما مقطعه مستطيل،
وπ/4 · 0.00785 = 0.006165 للقضيب الدائري، وπ · 0.00785 = 0.02466
للأنبوب. ولمعدن آخر يتغيّر المُعامل بنسبة الكثافة: يكفي في الفولاذ المقاوم للصدأ
إضافة 0.6 %، وفي الألمنيوم الضرب في 0.344.
أيّ معادلة تختار: ماذا يُقاس في كلّ شكل
دقّة حاسبة وزن المعادن من دقّة الأبعاد التي تُعطاها. ولكلّ شكل موضع يكثر فيه الخطأ:
- اللوح: السُمك والعرض بالمليمتر، والطول بالمتر. فاللوح 1250×2500 عرضه 1250 وطوله 2.5.
- الشريط المسطّح: العرض والسُمك؛ 40×5 يعني 200 mm² و1.57 kg/m. الترتيب لا يغيّر النتيجة، لكنّ العرض يُكتب أوّلًا في الطلبية.
- القضيب الدائري: القطر لا نصف القطر. الخطأ بمقدار الضعف في البُعد خطأ بأربعة أضعاف في الوزن: القطر 20 يزن 2.47 kg/m، والقضيب نفسه إذا أُدخل بقطر 40 يزن 9.86 kg/m.
- القضيب المربّع: طول الضلع. لا يُخلط بالقطاع المجوّف: المربّع المصمت 20×20 يزن 3.14 kg/m، والقطاع 20×20×2 يزن 1.05 kg/m.
- الأنبوب الدائري: القطر الخارجي والجدار. في الأنبوب المسمّى بالبوصة يأتي القطر الخارجي من المواصفة لا من الاسم، وجدول DN موجود في حاسبة الأنابيب والقطاعات المجوّفة.
- الأنبوب المستطيل: الضلعان والجدار، دائمًا بالترتيب ضلع × ضلع × جدار.
- الزاوية: الجناحان والسُمك. والزاوية غير المتساوية 80×40×6 تُحسب بالمعادلة نفسها.
الكمرات I والمجاري U والمقاطع T لا تُحسب بالمعادلة: ميل الشفّات وأنصاف أقطار التقوير تغيّر المساحة ببضعة في المئة. الكمرة IPE 200 تزن 22.4 kg/m حسب الجدول، وتؤخذ من حاسبة الكمرات أو من جداول المقاطع.
المعادلة أم جدول المقاطع: كم تفترقان
تعمل الحاسبة على هندسة بزوايا حادّة. في المقاطع المصمتة تكون النتيجة دقيقة، وفي المقاطع المدرفلة والمشكّلة تقريبية، وقد يكون الخطأ بالزيادة أو بالنقصان:
| الشكل | المقاس، mm | بالمعادلة، kg/m | من الجدول، kg/m | المعادلة مقابل الجدول، % |
|---|---|---|---|---|
| زاوية | 40×40×4 | 2.39 | 2.42 | −1.4 |
| زاوية | 50×50×5 | 3.73 | 3.77 | −1.1 |
| زاوية | 60×60×6 | 5.37 | 5.42 | −0.9 |
| زاوية | 80×80×8 | 9.55 | 9.63 | −0.9 |
| أنبوب مستطيل | 40×40×2 | 2.39 | 2.31 | +3.3 |
| أنبوب مستطيل | 60×40×3 | 4.43 | 4.25 | +4.2 |
| أنبوب مستطيل | 100×100×5 | 14.92 | 14.40 | +3.6 |
تخرج الزاوية من المعادلة أخفّ بنحو 1 %: فللزاوية المدرفلة تقوير في الركن الداخلي يضيف معدنًا أكثر ممّا تنقصه أطراف الجناحين المدوّرة. ويخرج الأنبوب المستطيل أثقل بنسبة 3–8 %، لأنّ زواياه مدوّرة بنصف قطر يقارب ضعفَي سُمك الجدار والمعادلة تحسبها حادّة. وأكبر الخطأ في القطاعات الصغيرة ذات الجدار السميك. للتقدير والرفع تكفي المعادلة؛ ولطلبيات الأطنان والمحاسبة مع المورّد يؤخذ الجدول.
المقاس نفسه من معدن آخر
في الحاسبة سبع موادّ، لكنّ العملية واحدة: كتلة المعدن الآخر هي كتلة الفولاذ مضروبة في نسبة الكثافتين. أربعة منتجات شائعة في ستّ موادّ:
| المنتج، mm | فولاذ | مقاوم للصدأ | ألمنيوم | نحاس | نحاس أصفر | تيتانيوم |
|---|---|---|---|---|---|---|
| قضيب دائري Ø20 | 2.47 | 2.48 | 0.85 | 2.81 | 2.67 | 1.42 |
| شريط مسطّح 40×5 | 1.57 | 1.58 | 0.54 | 1.79 | 1.70 | 0.90 |
| أنبوب دائري 42.4×3.2 | 3.09 | 3.11 | 1.06 | 3.53 | 3.35 | 1.78 |
| لوح t = 2 | 15.70 | 15.80 | 5.40 | 17.92 | 17.00 | 9.02 |
يخرج من الجدول أمران عمليّان. الفولاذ المقاوم للصدأ يزن تقريبًا مثل الفولاذ العادي، والفرق 0.6 % يضيع في تفاوت الدرفلة، فيمكن حسابه فولاذًا عند الرفع والنقل. والنحاس والنحاس الأصفر أثقل من الفولاذ بنسبة 8–14 %، وهذا يسهل إغفاله في القضبان الكهربائية وقطع النحاس الأصفر. أمّا الألمنيوم والتيتانيوم فيُحسبان دائمًا على حدة؛ وللألمنيوم صفحات خاصّة بجداول المقاسات، أوّلها حاسبة وزن الألمنيوم.
وزن الطلبية خطوة بخطوة
في الغالب لا تحتاج قطعة واحدة، بل مجموعة من الرسم. مثال: حديد تسليح وإطار لمنصّة.
- قضبان قطر 12: أربعون قضيبًا بطول 6 m = 240 m × 0.888 kg/m = 213.1 kg.
- شريط مسطّح 40×5: 18 m × 1.57 kg/m = 28.3 kg.
- زاوية 50×50×5: 24 m، أي 4 قضبان، × 3.77 kg/m من الجدول = 90.5 kg (والمعادلة كانت ستعطي 89.5 kg).
- المجموع نحو 332 kg. يُقارن هذا الرقم بحمولة السيارة وقدرة الرافعة، ويُضرب في سعر الكيلوغرام في عرض السعر.
يُحسب دائمًا بالأطوال التجارية لا بأمتار الرسم: من 24 m زاوية مقطّعة إلى قطع طولها 1.7 m تبقى فضلات، وهي تُشترى أيضًا. توزيع القطع على الأطوال والهدر تحسبه حاسبة التقطيع، والقائمة الكاملة بالكتل تجمعها قائمة الموادّ.
أخطاء شائعة في حساب وزن الفولاذ
- الطول بالمليمتر في خانة الأمتار. 2500 بدل 2.5 يعطي ألف ضعف، ونتيجة بالأطنان للوح واحد هي الإشارة.
- السنتيمتر بدل المليمتر. قضيب «2» بدل «20» يخرج أخفّ بمئة مرّة، لأنّ المساحة تنمو بمربّع القطر.
- المادّة بقيت فولاذًا. للألمنيوم تخرج النتيجة أكبر بـ 2.91 مرّة؛ وفي الفولاذ المقاوم للصدأ يكون الخطأ ضئيلًا.
- المعادلة بدل الجدول للكمرة. الجذع والشفّتان محسوبة كثلاثة أشرطة تفقد أنصاف الأقطار وميل الشفّات، فانظر حاسبات المقاطع أسفل الصفحة.
- عدد القطع. كتلة القطعة الواحدة مضروبة في العدد: تعطي الحاسبة الاثنتين، والنقل يحتاج الثانية.
حاسبات الفولاذ حسب المقطع
هذه الحاسبة تشمل كل الأشكال، لكن متى عرفتَ ما جئتَ لأجله فالأسرع فتح صفحة الشكل نفسه: فهي تبدأ عليه وتحمل جدول المقاسات الشائعة.
| الحاسبة | ماذا تحسب |
|---|---|
| وزن الكمرات | IPE 200 — 22.4 kg/m، وIPE 300 — 42.2، وHEB 200 — 61.3، وHEA 300 — 88.3. جداول EN 10365 وDIN 1025-1 كاملة، وحاسبة للطول والعدد. |
| وزن قطاعات U | UPN 100 — 10.6 kg/m، وUPN 200 — 25.3، وUPN 400 — 71.8. جدول DIN 1026 كاملًا بالأبعاد ومساحة المقطع، وحاسبة للطول والعدد. |
| وزن الزوايا | L 50×50×5 — 3.77 kg/m، وL 100×100×10 — 15.0. كل المقاسات وفق EN 10056-1 من 20×20×3 إلى 200×200×20، ومنها غير متساوية الساقين. |
| وزن الأنابيب والقطاعات | وزن الأنبوب الدائري والقطاع المجوّف من الأبعاد: القطر أو الأضلاع وسُمك الجدار. المقاسات التجارية حسب EN 10219 وصيغ مساحة المقطع. |
| وزن الألواح | لوح فولاذ 2 mm — 15.7 kg/m²، و5 mm — 39.25، و10 mm — 78.5. كتلة اللوح والدفعة والمتر المربّع للفولاذ والمقاوم للصدأ والألمنيوم. |
أسئلة متكرّرة
هل الكثافة واحدة لكل الفولاذ؟
تقريبًا: 7.85 غ/سم³ للكربوني و7.9 للمقاوم للصدأ الأوستنيتي. الفرق دون واحد بالمئة ولا يهمّ في التسعير. أمّا الألمنيوم فثلث ذلك تقريبًا، والنحاس أثقل من الفولاذ — وهذه فروق تُحسب.
لماذا يختلف الوزن الحقيقي عن المحسوب؟
سماحات الدرفلة: اللوح المطلوب 5 mm قد يكون 4.8 أو 5.2. على قطعة صغيرة لا يُلحظ، وعلى حمولة شاحنة يصير الفرق مئات الكيلوغرامات — ولهذا يُوزن المعدن عند الاستلام لا يُحسب.
وهل يشمل الحساب اللُّحام؟
لا، هذه حاسبة المعدن المدرفل. كتلة المعدن المترسّب في اللُّحام تحسبها حاسبة المعدن المترسّب — وهي عادةً أقلّ ممّا يُظنّ مقارنةً بوزن القطع.
كم يزن المتر من القضيب الدائري قطر 12 mm؟
0.888 kg/m، أي 5.33 kg للقضيب بطول 6 m. كتلة المتر من القضيب الدائري الفولاذي هي 0.006165 · d²: القطر 10 يزن 0.617 kg/m، و16 يزن 1.58 kg/m، و20 يزن 2.47 kg/m. يُدخَل القطر بالمليمتر وتخرج النتيجة بالكيلوغرام للمتر.
هل تُحسب كتلة الزاوية بالمعادلة أم تؤخذ من الجدول؟
للطلبية تؤخذ من الجدول. تعطي المعادلة (a + b − t) · t للزاوية 50×50×5 كتلة 3.73 kg/m، وجدول المقاطع المدرفلة 3.77 kg/m. المعادلة أقلّ بنحو 1 % لأنها لا ترى التقوير في الزاوية الداخلية، وهو يضيف معدنًا. أمّا للتقدير في الورشة فلا وزن لهذا الفرق.
كيف أحوّل كتلة الفولاذ إلى ألمنيوم أو نحاس؟
بالضرب في نسبة الكثافتين: الألمنيوم 0.344، والتيتانيوم 0.575، والفولاذ المقاوم للصدأ 1.006، والنحاس الأصفر 1.083، والنحاس 1.141. الشريط المسطّح 40×5 يزن من الفولاذ 1.57 kg/m، ومن الألمنيوم 0.54 kg/m، ومن النحاس 1.79 kg/m. هذا عند الأبعاد نفسها؛ أمّا عند قدرة التحمّل نفسها فالمقاطع من المعادن المختلفة مختلفة.
آخر تحديث: