Abwicklung von Kegel und Kegelstumpf
Gib zwei Durchmesser, die Höhe und die Blechdicke ein — der Rechner liefert die beiden Radien und den Öffnungswinkel zum Anreißen, zeichnet den Zuschnitt, listet die Punkte fürs Bandmaß und gibt eine DXF-Datei für Plasma oder Laser aus. Kleine Abwicklungen lassen sich in Originalgröße drucken.
Anreißpunkte, mm
Gemessen von der linken oberen Ecke des Zuschnitts: X nach rechts, Y nach unten. Die Punkte liegen in gleichen Winkelschritten, dreizehn je Bogen.
| Nr. | Großer Bogen: X | Y | Kleiner Bogen: X | Y |
|---|
So wird die Abwicklung angerissen
- Mittelpunkt setzen. Den Mittelpunkt auf dem Blech ankörnen — oder auf einem daneben festgespannten Reststück, wenn der Radius länger als die Tafel ist.
- Zwei Bögen schlagen. Mit R1 für das große Ende und mit R2 für das kleine, beide vom selben Mittelpunkt.
- Winkel abtragen. Die Sehne des großen Bogens auf dem Bogen R1 abtragen: ihre Enden sind die Enden der Abwicklung. Von diesen Punkten die geraden Kanten zum Mittelpunkt ziehen.
- Vor dem Schneiden prüfen. Die Länge des großen Bogens muss π × mittlerer großer Durchmesser sein. Lege ein biegsames Bandmaß an den Bogen — so fällt ein verstellter Zirkel am schnellsten auf.
Was gerechnet wird
Der Mantel eines Kegels wickelt sich exakt und ohne Dehnung zu einem Kreisringausschnitt ab — so wie ein Zylinder zu einem Rechteck. Für einen Kegel mit den Durchmessern D und d und der Höhe H:
- Mantellinie s = √(H² + ((D − d)/2)²);
- großer Radius R1 = s·D / (D − d), kleiner Radius R2 = R1 − s;
- Öffnungswinkel α = 180°·(D − d) / s.
Blech hat eine Dicke, deshalb wird mit den Durchmessern der Blechmitte gerechnet: jeder Außendurchmesser wird um t·cos θ kleiner, wobei θ der halbe Kegelwinkel ist. Bei 2 mm Blech ist der Unterschied klein, bei 10 mm entscheidet er, ob der Kegel schließt.
Beispiel
Ein Übergangsstück von 400 auf 200 mm außen, 300 mm hoch, aus 2 mm Blech. Die Mantellinie ist √(300² + 100²) = 316,2 mm. In der Blechmitte betragen die Durchmesser 398,1 und 198,1 mm; das ergibt R1 = 629,5 mm, R2 = 313,2 mm und einen Ausschnitt von 113,84°. Die Sehne des großen Bogens misst 1054,9 mm, der Zuschnitt 1055 × 458 mm, und das Teil wiegt in Stahl 4,65 kg.
Ohne die Dicke kämen die Radien auf 632,5 und 316,2 mm: der große Bogen wird 6 mm zu lang, und der Kegel fällt im Durchmesser 1,9 mm zu groß aus.
Ein voller Kegel — eine Haube mit 300 mm Durchmesser und 150 mm Höhe aus 1 mm Blech — ist ein einziger Ausschnitt mit R1 = 211,6 mm und einem Winkel von 254,56°.
Was die Abwicklung nicht weiß
- Nahtzugabe. Die geraden Kanten treffen sich ohne Spalt und ohne Überlappung.
- Gerade Enden nach dem Runden. Die Walzen lassen an jeder Kante einen ungebogenen Streifen stehen. Biege die Kanten vorher an oder lass eine Zugabe stehen und schneide sie nach dem Runden ab.
- Schiefe Kegel. Gerechnet wird nur der gerade Kegel mit kreisrunder Grundfläche — ein exzentrisches Übergangsstück hat eine andere Abwicklung.
Die Masse eines ebenen Zuschnitts beliebiger Größe liefert der Rechner Blechgewicht. Für den Anschluss eines Rohrs an ein anderes gibt es die Schablone für die Rohrausklinkung.
Häufige Fragen
Wie lautet die Formel für die Abwicklung eines Kegelstumpfs?
Drei Werte legen sie fest. Die Mantellinie s = √(H² + ((D − d)/2)²). Der große Radius R1 = s·D/(D − d) und der kleine Radius R2 = R1 − s. Der Öffnungswinkel α = 180°·(D − d)/s. D und d sind die Durchmesser der Blechmitte, H ist die Höhe des Kegels.
Welcher Durchmesser gehört in die Abwicklung — außen, innen oder Mitte?
Der mittlere. Beim Runden werden die äußeren Fasern des Blechs gestreckt und die inneren gestaucht; nur die Blechmitte behält ihre Länge. Gib die Außendurchmesser und die Blechdicke ein — der Rechner verschiebt beide Durchmesser um t·cos θ nach innen, wobei θ der halbe Kegelwinkel ist. Mit der Dicke 0 wird die Abwicklung genau nach den eingegebenen Durchmessern konstruiert.
Wie reiße ich die Abwicklung ohne Winkelmesser an?
Über die Sehne. Schlage vom Mittelpunkt den großen Bogen mit R1, setze darauf einen Anfangspunkt und trage von dort mit Bandmaß oder Stangenzirkel die „Sehne des großen Bogens“ ab — der zweite Punkt ist das andere Ende der Abwicklung. Verbinde beide Punkte mit dem Mittelpunkt und schlage den kleinen Bogen mit R2. Die Sehne funktioniert, solange der Ausschnitt unter 180° bleibt; einen breiteren teilst du in zwei Teile.
Der Radius ist länger als die Blechtafel. Wie reiße ich an?
Mit der Punktetabelle unter dem Rechner: dreizehn Punkte je Bogen, angegeben als X und Y von der Ecke des Zuschnitts. Reiße sie mit Winkel und Bandmaß an und verbinde sie über eine biegsame Leiste. So werden flache Kegel angerissen, deren Mittelpunkt mehrere Meter neben dem Blech liegt.
Wann wird der Kegel aus mehreren Teilen gefertigt?
Wenn der Zuschnitt nicht auf die Tafel passt, wenn der Ausschnitt breiter als etwa 180° ist und sich schlecht verschachteln lässt, oder wenn die Rundbiegemaschine die volle Breite nicht schafft. Stelle die Anzahl der Teile ein: jedes bekommt dieselben Radien und den Winkel α geteilt durch diese Zahl. Jedes zusätzliche Teil bedeutet eine weitere Naht längs der Mantellinie.
Enthält die Abwicklung eine Zugabe für die Naht?
Nein. Die Kanten der Abwicklung treffen sich genau — richtig für einen Stumpfstoß ohne Spalt an dünnem Blech. Für einen Wurzelspalt nimmst du an jeder geraden Kante den halben Spalt weg; für eine Überlappung oder einen Falz gibst du die Zugabe an einer Kante selbst dazu.
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