Quelle flèche et quelle contrainte pour cette poutre ?
Une IPE 200 en S235, sur deux appuis simples avec 4 m de portée et 10 kN/m, prend une flèche de 8,35 mm (L/479) ; la contrainte de flexion vaut 105 MPa, soit 45 % de la limite d’élasticité. Le calculateur fait le même calcul pour les profilés IPE, HEA, HEB et UPN des tableaux du site, pour les tubes rectangulaires et ronds, les plats et les ronds pleins, en acier, inox et aluminium, avec trois types d’appuis.
Réponse courte
La flèche d’une poutre sur deux appuis sous charge répartie vaut δ = 5·q·L⁴ / (384·E·I) ; sous une charge ponctuelle à mi-portée, δ = P·L³ / (48·E·I). La contrainte dans la fibre extrême vaut σ = M / W. La flèche dépend de la rigidité E·I : l’aluminium (E = 70 000 MPa) fléchit presque trois fois plus que l’acier à section égale. La contrainte dépend du module de flexion W ; le matériau ne change que la limite à laquelle on la compare. Les deux augmentent vite avec la portée : une poutre deux fois plus longue, à charge égale par mètre, fléchit 16 fois plus.
Le résultat est une estimation élastique de la flèche et de la contrainte d’une poutre simple sous charges caractéristiques. Il ne remplace pas le dimensionnement selon l’EN 1993 (acier) ou l’EN 1999 (aluminium) et n’est pas une vérification de résistance. Restent hors calcul :
- le déversement, le flambement et le voilement local des parois ;
- l’effort tranchant, l’écrasement et l’âme sous la charge ponctuelle ;
- les assemblages, les soudures et leur affaiblissement — en aluminium, la zone affectée thermiquement peut diviser la résistance par deux ;
- les combinaisons de charges et les coefficients partiels de l’EN 1990 (recommandés : 1,35 pour les charges permanentes, 1,5 pour les variables) ;
- la fatigue, les vibrations, la flèche différée et les appuis réels, qui ne sont jamais une articulation parfaite ni un encastrement total.
Les éléments porteurs — planchers, mezzanines, plateformes, auvents, poutres de palan — sont dimensionnés et vérifiés par un bureau d’études.
Formules des trois cas
L — portée (console : porte-à-faux), P — charge ponctuelle à mi-portée (console : en bout), q — charge répartie par mètre, poids propre compris. Avec les deux charges à la fois, les résultats s’additionnent : dans ces cas, le moment maximal et la flèche maximale des deux charges tombent au même endroit.
| Cas et charge | Moment maximal | Flèche maximale | Réaction d’appui |
|---|---|---|---|
| Deux appuis simples, charge P à mi-portée | P·L / 4 | P·L³ / (48·E·I) | P / 2 |
| Deux appuis simples, charge répartie q | q·L² / 8 | 5·q·L⁴ / (384·E·I) | q·L / 2 |
| Console, charge P en bout | P·L | P·L³ / (3·E·I) | P |
| Console, charge répartie q | q·L² / 2 | q·L⁴ / (8·E·I) | q·L |
| Encastrée aux deux extrémités, charge P à mi-portée | P·L / 8 | P·L³ / (192·E·I) | P / 2 |
| Encastrée aux deux extrémités, charge répartie q | q·L² / 12 | q·L⁴ / (384·E·I) | q·L / 2 |
Unités cohérentes : N, mm, MPa (N/mm²). I s’introduit alors en mm⁴ (1 cm⁴ = 10 000 mm⁴), W en mm³, et une charge de 1 kN/m vaut exactement 1 N/mm.
Exemple chiffré : IPE 200, portée 4 m, 10 kN/m
Les mêmes données qu’à l’ouverture du calculateur : S235, poutre sur deux appuis, poids propre compris.
- D’après le tableau : l’IPE 200 a Iy = 1943 cm⁴, Wel,y = 194,3 cm³ et une masse de 22,4 kg/m. Acier : E = 210 000 MPa, fy = 235 MPa.
- Poids propre :
g = 22,4 · 9,81 / 1000 = 0,220 kN/m. Au totalq = 10 + 0,220 = 10,22 kN/m. - Moment :
M = q·L² / 8 = 10,22 · 4² / 8 = 20,44 kN·m. - Contrainte :
σ = M / W = 20,44·10⁶ / (194,3·10³) = 105 MPa, soit 45 % de 235 MPa. - Flèche :
δ = 5·q·L⁴ / (384·E·I) = 5 · 10,22 · 4000⁴ / (384 · 210 000 · 1943·10⁴) = 8,35 mm. - Rapport :
L / δ = 4000 / 8,35 = 479. L/250 admet 16,0 mm, L/300 13,3 mm : la poutre respecte les deux.
Poutrelles IPE sur 5 m : flèche et contrainte
Poutre sur deux appuis, 10 kN/m plus le poids propre, S235. Calculé avec la même fonction que le calculateur.
| Profilé | Masse, kg/m | Iy, cm⁴ | Flèche, mm | L / δ | σ, MPa | L/250 | L/300 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| IPE 160 | 15,8 | 869 | 45,3 | L/110 | 292 | ✗ | ✗ |
| IPE 180 | 18,8 | 1316 | 30,0 | L/166 | 218 | ✗ | ✗ |
| IPE 200 | 22,4 | 1943 | 20,4 | L/245 | 164 | ✗ | ✗ |
| IPE 220 | 26,2 | 2771 | 14,3 | L/348 | 127 | ✓ | ✓ |
| IPE 240 | 30,7 | 3891 | 10,3 | L/487 | 99 | ✓ | ✓ |
| IPE 270 | 36,1 | 5789 | 6,9 | L/721 | 75 | ✓ | ✓ |
Sur cette portée, l’IPE 200 donne L/245 : juste en dessous de L/250, alors que sa contrainte de 164 MPa reste loin de la limite. Pour les poutres de quelques mètres, c’est presque toujours la flèche qui décide, pas la résistance.
Matériaux du calculateur
La limite d’élasticité sert ici seulement de repère face à la contrainte élastique. Les valeurs sont celles du tableau des caractéristiques des aciers S235–S355.
| Matériau | E, MPa | fy (Rp0,2, f0), MPa | Près d’une soudure f0,haz, MPa | Source |
|---|---|---|---|---|
| S235 | 210 000 | 235 | — | EN 10025-2, épaisseur jusqu’à 16 mm ; E — EN 1993-1-1 |
| S275 | 210 000 | 275 | — | EN 10025-2, épaisseur jusqu’à 16 mm ; E — EN 1993-1-1 |
| S355 | 210 000 | 355 | — | EN 10025-2, épaisseur jusqu’à 16 mm ; E — EN 1993-1-1 |
| 1.4301 (304) | 200 000 | 230 | — | EN 10088-2, tôle laminée à froid ; E — EN 1993-1-4 |
| 1.4404 (316L) | 200 000 | 240 | — | EN 10088-2, tôle laminée à froid ; E — EN 1993-1-4 |
| EN AW-6060 T6 | 70 000 | 140 | 60 | EN 1999-1-1, tableau 3.2b, profilés filés (6082 : paroi jusqu’à 5 mm) |
| EN AW-6082 T6 | 70 000 | 250 | 125 | EN 1999-1-1, tableau 3.2b, profilés filés (6082 : paroi jusqu’à 5 mm) |
Quelle flèche est admissible
L’EN 1993-1-1 (§ 7.2) ne donne pas de chiffres : les limites de flèche sont fixées par l’annexe nationale ou convenues avec le maître d’ouvrage. On prend d’ordinaire L/250 et L/300 comme valeurs de référence pour les poutres, soit 20 mm et 16,7 mm pour une poutre de 5 m. Les annexes diffèrent : la danoise (DS/EN 1993-1-1 DK NA) donne l/400 pour les planchers et l/200 pour les toitures sous une seule action variable, et prend pour un porte-à-faux l égal au double de la saillie. Sous cloisons, revêtements fragiles et chemins de roulement, les annexes sont plus sévères. Le calculateur compare le résultat à L/250 ou L/300 comme valeurs usuelles ; ce n’est pas une vérification réglementaire.
Pour les profilés du catalogue, le calculateur indique aussi le profilé le plus léger de la même série qui respecte la limite choisie et σ ≤ fy. C’est un point de départ pour le bureau d’études, pas un choix d’élément.
D’où viennent les données
Masses, dimensions et caractéristiques des profilés viennent des mêmes tableaux que le calcul du poids d’une poutrelle et le calcul du poids d’un UPN. Les tubes sont calculés d’après leurs dimensions, comme dans le calcul du poids des tubes et le calcul du tube carré en aluminium ; pour un profilé système à rainures, saisissez Iy et Wy de la fiche du fabricant. Toutes les données d’une taille, par exemple l’IPE 200.
Questions fréquentes
Comment calculer la flèche d’une poutre ?
Pour une poutre sur deux appuis sous charge répartie, δ = 5·q·L⁴ / (384·E·I). Une IPE 200 en acier de 4 m de portée sous 10 kN/m (10,22 kN/m avec le poids propre) fléchit de 8,35 mm, soit L/479. Sous une charge ponctuelle à mi-portée, δ = P·L³ / (48·E·I) ; la console et la poutre encastrée ont leurs propres coefficients (tableau des formules ci-dessus).
Quelle IPE pour une portée de 5 m ?
Avec 10 kN/m sur une poutre S235 à deux appuis simples, le profilé le plus léger pour L/250 est l’IPE 220 (flèche 14,3 mm, L/348, σ = 127 MPa), pour L/300 l’IPE 220 (L/348). L’IPE 200 donne L/245 et échoue sur la flèche. Pour une autre charge, saisissez-la dans le calculateur ; un élément porteur est dimensionné par un bureau d’études, car le déversement et l’appui de la poutre entrent en jeu.
De combien un profilé alu fléchit-il plus qu’un profilé acier ?
Presque trois fois à section égale : E vaut 70 000 MPa pour l’aluminium et 210 000 MPa pour l’acier. Un tube 60×40×3 en console de 1 m avec 0,2 kN en bout : acier 1,25 mm, aluminium 6082-T6 3,58 mm, soit 2,9 fois plus (pas exactement 3, car le profilé plus léger se charge moins lui-même). En plus, près d’une soudure, le 6082-T6 perd la moitié de sa résistance : 250 MPa → 125 MPa.
Ce calculateur remplace-t-il une note de calcul ?
Non. Il calcule la flèche et la contrainte élastiques pour trois cas simples. Il ne vérifie ni le flambement, ni l’effort tranchant, ni les assemblages ou les soudures, et n’applique ni combinaisons de charges ni coefficients partiels de l’EN 1990. Les éléments porteurs se dimensionnent selon l’EN 1993 (acier) ou l’EN 1999 (aluminium).
Quelle est la flèche admissible d’une poutre ?
Elle est fixée par l’annexe nationale de l’EN 1993-1-1 ou convenue avec le maître d’ouvrage ; les valeurs usuelles pour les poutres sont L/250 et L/300. Une poutre de 5 m peut donc fléchir de 20 mm ou 16,7 mm. Sous revêtements fragiles et cloisons, les limites sont plus strictes.
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