كم ستترخّم هذه الكمرة، وما الإجهاد فيها؟
كمرة IPE 200 من الفولاذ S235 بسيطة الارتكاز ببحر 4 m وحمل 10 kN/m تترخّم بمقدار 8.35 mm (L/479)، ويبلغ إجهاد الانحناء فيها 105 MPa، أي 45 % من حد الخضوع. تُجري الحاسبة الحساب نفسه لقطاعات IPE وHEA وHEB وUPN من جداول الموقع، وللأنبوب المستطيل والدائري والشريط المسطّح والقضيب، من الفولاذ والفولاذ المقاوم للصدأ والألومنيوم، ولثلاثة أنواع من الارتكاز.
الجواب المختصر
ترخيم كمرة بسيطة الارتكاز تحت حمل موزّع هو δ = 5·q·L⁴ / (384·E·I)، وتحت حمل مركّز في المنتصف δ = P·L³ / (48·E·I). والإجهاد في الألياف الطرفية σ = M / W. يتحدّد الترخيم بالجساءة E·I: فالألومنيوم (E = 70 000 MPa) يترخّم بالمقطع نفسه نحو ثلاثة أضعاف الفولاذ. ويتحدّد الإجهاد بمعامل المقطع W، والمادة تغيّر فقط الحدّ الذي يُقارن به. وكلاهما يكبر بسرعة مع البحر: كمرة بطول مضاعف تحت الحمل نفسه لكل متر تترخّم 16 ضعفًا.
النتيجة تقدير مرن للترخيم والإجهاد في كمرة بسيطة تحت أحمال مميّزة. ولا تحلّ محلّ التصميم الإنشائي وفق EN 1993 (الفولاذ) أو EN 1999 (الألومنيوم)، وليست تحقّقًا من المقاومة. ويبقى خارج الحساب:
- الانبعاج الجانبي الالتوائي وانبعاج العنصر والانبعاج الموضعي للجدران؛
- القصّ والتحمّل الموضعي والعصب تحت الحمل المركّز؛
- الوصلات واللحامات وضعفها — ففي الألومنيوم قد تخفض المنطقة المتأثّرة بالحرارة المقاومة إلى النصف؛
- تراكيب الأحمال والمعاملات الجزئية وفق EN 1990 (الموصى بها 1.35 للأحمال الدائمة و1.5 للمتغيّرة)؛
- الكلال والاهتزاز والترخيم طويل الأمد والركائز الحقيقية التي ليست مفصلًا مثاليًا ولا تثبيتًا تامًّا.
العناصر الحاملة — البلاطات والميزانين والمنصّات والمظلّات وكمرات الرافعات — يختارها ويتحقّق منها مهندس إنشائي.
معادلات الحالات الثلاث
L — البحر (في الكابولي طول البروز)، P — الحمل المركّز في منتصف البحر (في الكابولي عند الطرف)، q — الحمل الموزّع لكل متر مع الوزن الذاتي. وعند وجود الحملين معًا تُجمع النتائج: ففي هذه الحالات يقع أقصى عزم وأقصى ترخيم للحملين في الموضع نفسه.
| الحالة والحمل | أقصى عزم | أقصى ترخيم | ردّ فعل الركيزة |
|---|---|---|---|
| بسيطة الارتكاز، حمل P في المنتصف | P·L / 4 | P·L³ / (48·E·I) | P / 2 |
| بسيطة الارتكاز، حمل موزّع q | q·L² / 8 | 5·q·L⁴ / (384·E·I) | q·L / 2 |
| كابولي، حمل P عند الطرف | P·L | P·L³ / (3·E·I) | P |
| كابولي، حمل موزّع q | q·L² / 2 | q·L⁴ / (8·E·I) | q·L |
| مثبتة الطرفين، حمل P في المنتصف | P·L / 8 | P·L³ / (192·E·I) | P / 2 |
| مثبتة الطرفين، حمل موزّع q | q·L² / 12 | q·L⁴ / (384·E·I) | q·L / 2 |
وحدات متّسقة: N وmm وMPa (N/mm²). عندها يدخل I بوحدة mm⁴ (1 cm⁴ = 10 000 mm⁴)، وW بوحدة mm³، وحمل 1 kN/m يساوي تمامًا 1 N/mm.
مثال محلول: IPE 200، بحر 4 m، 10 kN/m
المعطيات نفسها التي تبدأ بها الحاسبة: فولاذ S235، كمرة بسيطة الارتكاز، مع الوزن الذاتي.
- من الجدول: للقطاع IPE 200 Iy = 1943 cm⁴ وWel,y = 194.3 cm³ وكتلة 22.4 kg/m. الفولاذ: E = 210 000 MPa وfy = 235 MPa.
- الوزن الذاتي:
g = 22.4 · 9.81 / 1000 = 0.220 kN/m. والمجموعq = 10 + 0.220 = 10.22 kN/m. - العزم:
M = q·L² / 8 = 10.22 · 4² / 8 = 20.44 kN·m. - الإجهاد:
σ = M / W = 20.44·10⁶ / (194.3·10³) = 105 MPa، أي 45 % من 235 MPa. - الترخيم:
δ = 5·q·L⁴ / (384·E·I) = 5 · 10.22 · 4000⁴ / (384 · 210 000 · 1943·10⁴) = 8.35 mm. - النسبة:
L / δ = 4000 / 8.35 = 479. يسمح L/250 بمقدار 16.0 mm وL/300 بمقدار 13.3 mm: والكمرة تستوفي الحدّين.
كمرات IPE ببحر 5 m: الترخيم والإجهاد
كمرة بسيطة الارتكاز، حمل 10 kN/m مع الوزن الذاتي، فولاذ S235. محسوبة بالدالّة نفسها التي تستخدمها الحاسبة.
| القطاع | الكتلة، kg/m | Iy، cm⁴ | الترخيم، mm | L / δ | σ، MPa | L/250 | L/300 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| IPE 160 | 15.8 | 869 | 45.3 | L/110 | 292 | ✗ | ✗ |
| IPE 180 | 18.8 | 1316 | 30.0 | L/166 | 218 | ✗ | ✗ |
| IPE 200 | 22.4 | 1943 | 20.4 | L/245 | 164 | ✗ | ✗ |
| IPE 220 | 26.2 | 2771 | 14.3 | L/348 | 127 | ✓ | ✓ |
| IPE 240 | 30.7 | 3891 | 10.3 | L/487 | 99 | ✓ | ✓ |
| IPE 270 | 36.1 | 5789 | 6.9 | L/721 | 75 | ✓ | ✓ |
على هذا البحر يعطي IPE 200 نسبة L/245 — أقلّ بقليل من L/250، مع أنّ إجهاده 164 MPa بعيد عن الحدّ. في الكمرات التي يبلغ بحرها بضعة أمتار يحسم الترخيم الأمر عادةً لا المقاومة.
المواد في الحاسبة
يُستخدم حد الخضوع هنا للمقارنة مع الإجهاد المرن فقط. والقيم هي نفسها في جدول خواص الفولاذ S235–S355.
| المادة | E، MPa | fy (Rp0.2، f0)، MPa | بجوار اللحام f0,haz، MPa | المصدر |
|---|---|---|---|---|
| S235 | 210 000 | 235 | — | EN 10025-2، سماكة حتى 16 mm؛ E — EN 1993-1-1 |
| S275 | 210 000 | 275 | — | EN 10025-2، سماكة حتى 16 mm؛ E — EN 1993-1-1 |
| S355 | 210 000 | 355 | — | EN 10025-2، سماكة حتى 16 mm؛ E — EN 1993-1-1 |
| 1.4301 (304) | 200 000 | 230 | — | EN 10088-2، صفائح مدرفلة على البارد؛ E — EN 1993-1-4 |
| 1.4404 (316L) | 200 000 | 240 | — | EN 10088-2، صفائح مدرفلة على البارد؛ E — EN 1993-1-4 |
| EN AW-6060 T6 | 70 000 | 140 | 60 | EN 1999-1-1، الجدول 3.2b، قطاعات مبثوقة (6082: جدار حتى 5 mm) |
| EN AW-6082 T6 | 70 000 | 250 | 125 | EN 1999-1-1، الجدول 3.2b، قطاعات مبثوقة (6082: جدار حتى 5 mm) |
ما الترخيم المسموح
لا يعطي EN 1993-1-1 (البند 7.2) أرقامًا: حدود الترخيم يحدّدها الملحق الوطني أو الاتفاق مع المالك. وتُتّخذ عادةً L/250 وL/300 قيمًا مرجعية للكمرات، أي 20 mm و16.7 mm لكمرة ببحر 5 m. والملاحق تختلف: الدنماركي (DS/EN 1993-1-1 DK NA) يعطي l/400 للبلاطات وl/200 للأسقف من فعل متغيّر واحد، ويأخذ l في الكابولي ضعف طول البروز. وتحت الجدران الفاصلة والتشطيبات الهشّة ومسارات الرافعات تكون الحدود أشدّ. تقارن الحاسبة النتيجة بـ L/250 أو L/300 كقيم نموذجية، ولا تُجري تحقّقًا وفق الكود.
مع قطاعات الجداول تذكر الحاسبة أيضًا أخفّ قطاع في السلسلة نفسها يستوفي الحدّ المختار والشرط σ ≤ fy. وهذه نقطة بداية للنقاش مع المهندس الإنشائي، لا اختيار للعنصر.
من أين البيانات
الكتل والأبعاد وخواص القطاعات مأخوذة من الجداول نفسها التي تعتمدها حاسبة وزن الكمرات وحاسبة وزن قطاعات U. وتُحسب الأنابيب من أبعادها كما في حاسبة الأنابيب والقطاعات المجوّفة وحاسبة أنبوب الألومنيوم المربّع؛ ولقطاع نظامي بمجارٍ أدخل Iy وWy من صحيفة بيانات المصنّع.
أسئلة متكرّرة
كيف يُحسب ترخيم الكمرة؟
لكمرة بسيطة الارتكاز تحت حمل موزّع δ = 5·q·L⁴ / (384·E·I). كمرة IPE 200 فولاذية ببحر 4 m تحت 10 kN/m (10.22 kN/m مع الوزن الذاتي) تترخّم 8.35 mm، أي L/479. وتحت حمل مركّز في المنتصف δ = P·L³ / (48·E·I)؛ وللكابولي والكمرة المثبتة معاملاتها الخاصّة (جدول المعادلات أعلاه).
أيّ كمرة IPE تلزم لبحر 5 m؟
مع حمل 10 kN/m على كمرة بسيطة الارتكاز من S235 يكون أخفّ قطاع لحدّ L/250 هو IPE 220 (ترخيم 14.3 mm، L/348، σ = 127 MPa)، ولحدّ L/300 هو IPE 220 (L/348). أمّا IPE 200 فيعطي L/245 ويفشل في الترخيم. لحمل آخر أدخله في الحاسبة؛ وقطاع العنصر الحامل يختاره المهندس الإنشائي لأنّ الانبعاج الجانبي وارتكاز الكمرة يدخلان في الحساب.
كم يزيد ترخيم قطاع الألومنيوم على الفولاذ؟
نحو ثلاثة أضعاف بالمقطع نفسه: E للألومنيوم 70 000 MPa وللفولاذ 210 000 MPa. أنبوب 60×40×3 ككابولي بطول 1 m وحمل 0.2 kN عند الطرف: الفولاذ 1.25 mm، والألومنيوم 6082-T6 3.58 mm، أي 2.9 ضعفًا (لا 3 تمامًا، لأنّ القطاع الأخفّ يحمّل نفسه أقلّ). وفوق ذلك يفقد 6082-T6 نصف مقاومته بجوار اللحام: من 250 MPa إلى 125 MPa.
هل تغني هذه الحاسبة عن التصميم الإنشائي؟
لا. فهي تحسب الترخيم والإجهاد المرنين لثلاث حالات بسيطة. ولا تتحقّق من الانبعاج أو القصّ أو الوصلات أو اللحامات، ولا تطبّق تراكيب الأحمال والمعاملات الجزئية من EN 1990. وتُصمَّم العناصر الحاملة وفق EN 1993 (الفولاذ) أو EN 1999 (الألومنيوم) أو الكود المحلّي.
ما الترخيم المسموح للكمرة؟
يحدّده الملحق الوطني لـ EN 1993-1-1 أو الكود المحلّي أو الاتفاق مع المالك؛ والقيم النموذجية للكمرات L/250 وL/300. فكمرة ببحر 5 m يُسمح لها بترخيم 20 mm أو 16.7 mm. وتحت التشطيبات الهشّة والجدران الفاصلة تكون الحدود أشدّ.
آخر تحديث: