Flecha y tensión de una viga: IPE, HEB, UPN, tubo o pletina
Un IPE 200 de acero S235, biapoyado con 4 m de luz y 10 kN/m, tiene una flecha de 8,35 mm (L/479) y una tensión de flexión de 105 MPa, es decir, el 45 % del límite elástico. La calculadora hace la misma cuenta para perfiles IPE, HEA, HEB y UPN de las tablas del sitio, para tubo rectangular y redondo, pletina y redondo macizo, en acero, inoxidable y aluminio, con tres tipos de apoyo.
Respuesta corta
La flecha de una viga biapoyada con carga repartida es δ = 5·q·L⁴ / (384·E·I); con una carga puntual en el centro, δ = P·L³ / (48·E·I). La tensión en la fibra extrema es σ = M / W. La flecha depende de la rigidez E·I: el aluminio (E = 70 000 MPa) con la misma sección flecha casi tres veces más que el acero. La tensión depende del módulo resistente W; el material solo cambia el límite con el que se compara. Las dos crecen deprisa con la luz: una viga el doble de larga, con la misma carga por metro, flecha 16 veces más.
El resultado es una estimación elástica de flecha y tensión para una viga simple con cargas características. No sustituye el cálculo de la estructura según la EN 1993 (acero) o la EN 1999 (aluminio) ni es una comprobación de resistencia. Quedan fuera:
- el pandeo lateral, el pandeo de la barra y la abolladura local de las paredes;
- el cortante, el aplastamiento y el alma bajo la carga puntual;
- las uniones, las soldaduras y su debilitamiento: en el aluminio la zona afectada por el calor puede reducir la resistencia a la mitad;
- las combinaciones de cargas y los coeficientes parciales de la EN 1990 (recomendados 1,35 para permanentes y 1,5 para variables);
- la fatiga, las vibraciones, la flecha diferida y los apoyos reales, que nunca son ni una articulación perfecta ni un empotramiento total.
Los elementos portantes —forjados, entreplantas, plataformas, marquesinas, vigas carrileras para polipasto— los dimensiona y comprueba un calculista.
Fórmulas de los tres casos
L — luz (en voladizo, el vuelo), P — carga puntual en el centro de la luz (en voladizo, en la punta), q — carga repartida por metro con el peso propio incluido. Con las dos cargas a la vez los resultados se suman: en estos casos el momento máximo y la flecha máxima de ambas caen en el mismo punto.
| Caso y carga | Momento máximo | Flecha máxima | Reacción |
|---|---|---|---|
| Biapoyada, carga P en el centro | P·L / 4 | P·L³ / (48·E·I) | P / 2 |
| Biapoyada, carga repartida q | q·L² / 8 | 5·q·L⁴ / (384·E·I) | q·L / 2 |
| Voladizo, carga P en la punta | P·L | P·L³ / (3·E·I) | P |
| Voladizo, carga repartida q | q·L² / 2 | q·L⁴ / (8·E·I) | q·L |
| Biempotrada, carga P en el centro | P·L / 8 | P·L³ / (192·E·I) | P / 2 |
| Biempotrada, carga repartida q | q·L² / 12 | q·L⁴ / (384·E·I) | q·L / 2 |
Unidades coherentes: N, mm, MPa (N/mm²). Así I entra en mm⁴ (1 cm⁴ = 10 000 mm⁴), W en mm³ y una carga de 1 kN/m es exactamente 1 N/mm.
Ejemplo: IPE 200, luz de 4 m, 10 kN/m
Los mismos datos con los que se abre la calculadora: acero S235, viga biapoyada, peso propio incluido.
- De la tabla: el IPE 200 tiene Iy = 1943 cm⁴, Wel,y = 194,3 cm³ y un peso de 22,4 kg/m. Acero: E = 210 000 MPa, fy = 235 MPa.
- Peso propio:
g = 22,4 · 9,81 / 1000 = 0,220 kN/m. En total,q = 10 + 0,220 = 10,22 kN/m. - Momento:
M = q·L² / 8 = 10,22 · 4² / 8 = 20,44 kN·m. - Tensión:
σ = M / W = 20,44·10⁶ / (194,3·10³) = 105 MPa, es decir, el 45 % de 235 MPa. - Flecha:
δ = 5·q·L⁴ / (384·E·I) = 5 · 10,22 · 4000⁴ / (384 · 210 000 · 1943·10⁴) = 8,35 mm. - Relación:
L / δ = 4000 / 8,35 = 479. L/250 admite 16,0 mm y L/300, 13,3 mm: la viga cumple las dos.
Vigas IPE para 5 m de luz: flecha y tensión
Viga biapoyada, 10 kN/m más el peso propio, acero S235. Calculado con la misma función que la calculadora.
| Perfil | Peso, kg/m | Iy, cm⁴ | Flecha, mm | L / δ | σ, MPa | L/250 | L/300 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| IPE 160 | 15,8 | 869 | 45,3 | L/110 | 292 | ✗ | ✗ |
| IPE 180 | 18,8 | 1316 | 30,0 | L/166 | 218 | ✗ | ✗ |
| IPE 200 | 22,4 | 1943 | 20,4 | L/245 | 164 | ✗ | ✗ |
| IPE 220 | 26,2 | 2771 | 14,3 | L/348 | 127 | ✓ | ✓ |
| IPE 240 | 30,7 | 3891 | 10,3 | L/487 | 99 | ✓ | ✓ |
| IPE 270 | 36,1 | 5789 | 6,9 | L/721 | 75 | ✓ | ✓ |
Con esta luz el IPE 200 da L/245: se queda justo por debajo de L/250, aunque su tensión de 164 MPa está lejos del límite. En vigas de pocos metros de luz manda casi siempre la flecha, no la resistencia.
Materiales de la calculadora
El límite elástico sirve aquí solo como referencia frente a la tensión elástica. Los valores son los mismos que en la tabla de propiedades del acero S235–S355.
| Material | E, MPa | fy (Rp0,2, f0), MPa | Junto a la soldadura f0,haz, MPa | Fuente |
|---|---|---|---|---|
| S235 | 210 000 | 235 | — | EN 10025-2, espesor hasta 16 mm; E — EN 1993-1-1 |
| S275 | 210 000 | 275 | — | EN 10025-2, espesor hasta 16 mm; E — EN 1993-1-1 |
| S355 | 210 000 | 355 | — | EN 10025-2, espesor hasta 16 mm; E — EN 1993-1-1 |
| 1.4301 (304) | 200 000 | 230 | — | EN 10088-2, chapa laminada en frío; E — EN 1993-1-4 |
| 1.4404 (316L) | 200 000 | 240 | — | EN 10088-2, chapa laminada en frío; E — EN 1993-1-4 |
| EN AW-6060 T6 | 70 000 | 140 | 60 | EN 1999-1-1, tabla 3.2b, perfiles extruidos (6082: pared hasta 5 mm) |
| EN AW-6082 T6 | 70 000 | 250 | 125 | EN 1999-1-1, tabla 3.2b, perfiles extruidos (6082: pared hasta 5 mm) |
Qué flecha se admite
La EN 1993-1-1 (apartado 7.2) no da cifras: los límites de flecha los fija el anejo nacional o se acuerdan con la propiedad. Como referencia para vigas se suelen tomar L/250 y L/300; para una viga de 5 m, 20 mm y 16,7 mm. Los anejos difieren: el danés (DS/EN 1993-1-1 DK NA) da l/400 para forjados y l/200 para cubiertas con una sola acción variable, y en voladizos toma l como el doble del vuelo. Bajo tabiques, acabados frágiles y caminos de rodadura los anejos piden límites más estrictos. La calculadora compara el resultado con L/250 o L/300 como valores típicos, no hace una comprobación normativa.
Con los perfiles de tabla, la calculadora indica además el perfil más ligero de la misma serie que cumple el límite elegido y σ ≤ fy. Es un punto de partida para hablar con el calculista, no la elección del elemento.
De dónde salen los datos
Pesos, medidas y características de los perfiles son las mismas tablas que usan la calculadora de peso de vigas y la calculadora de peso de perfiles UPN. Los tubos se calculan por sus medidas, como en la calculadora de tubos y perfiles huecos y la calculadora del tubo de aluminio; para un perfil de sistema ranurado, introduzca Iy y Wy de la ficha del fabricante. Todos los datos de un tamaño, por ejemplo el IPE 200.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la flecha de una viga?
En una viga biapoyada con carga repartida, δ = 5·q·L⁴ / (384·E·I). Un IPE 200 de acero con 4 m de luz y 10 kN/m (10,22 kN/m con el peso propio) flecha 8,35 mm, es decir, L/479. Con carga puntual en el centro la fórmula es δ = P·L³ / (48·E·I); el voladizo y la viga biempotrada tienen sus propios coeficientes (tabla de fórmulas de arriba).
¿Qué IPE hace falta para 5 m de luz?
Con 10 kN/m en una viga biapoyada de S235, el perfil más ligero para L/250 es el IPE 220 (flecha 14,3 mm, L/348, σ = 127 MPa) y para L/300, el IPE 220 (L/348). El IPE 200 da L/245 y no pasa por flecha. Con otra carga, introdúzcala en la calculadora; el perfil de un elemento portante lo elige el calculista, porque entran el pandeo lateral y el apoyo de la viga.
¿Cuánto más flecha un perfil de aluminio que uno de acero?
Casi tres veces con la misma sección: el E del aluminio es 70 000 MPa y el del acero, 210 000 MPa. Un tubo 60×40×3 en voladizo de 1 m con 0,2 kN en la punta: acero 1,25 mm, aluminio 6082-T6 3,58 mm, o sea, 2,9 veces más (no exactamente 3, porque el perfil más ligero se carga menos a sí mismo). Además, junto a la soldadura el 6082-T6 pierde la mitad de su resistencia: 250 MPa → 125 MPa.
¿Sustituye esta calculadora al cálculo de estructuras?
No. Calcula la flecha y la tensión elásticas en tres casos simples. No comprueba pandeo, cortante, uniones ni soldaduras, ni aplica combinaciones de cargas o coeficientes parciales de la EN 1990. Los elementos portantes se calculan según la EN 1993 (acero) o la EN 1999 (aluminio).
¿Cuál es la flecha admisible de una viga?
La fija el anejo nacional de la EN 1993-1-1 (en España, también el Código Estructural) o se acuerda con la propiedad; los valores típicos para vigas son L/250 y L/300. Una viga de 5 m puede flechar, por tanto, 20 mm o 16,7 mm. Bajo acabados frágiles y tabiques los límites son más estrictos.
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