Flecha e tensão de uma viga: IPE, HEB, UPN, tubo ou barra chata
Um IPE 200 em aço S235, simplesmente apoiado com 4 m de vão e 10 kN/m, tem uma flecha de 8,35 mm (L/479) e uma tensão de flexão de 105 MPa, ou seja, 45 % da tensão de cedência. A calculadora faz a mesma conta para perfis IPE, HEA, HEB e UPN das tabelas do sítio, para tubo rectangular e redondo, barra chata e varão, em aço, inox e alumínio, com três tipos de apoio.
Resposta curta
A flecha de uma viga simplesmente apoiada sob carga uniforme é δ = 5·q·L⁴ / (384·E·I); sob uma carga concentrada a meio vão, δ = P·L³ / (48·E·I). A tensão na fibra extrema é σ = M / W. A flecha depende da rigidez E·I: o alumínio (E = 70 000 MPa) com a mesma secção flecte quase três vezes mais do que o aço. A tensão depende do módulo de flexão W; o material só muda o limite com que se compara. Ambas crescem depressa com o vão: uma viga com o dobro do comprimento, com a mesma carga por metro, flecte 16 vezes mais.
O resultado é uma estimativa elástica da flecha e da tensão de uma viga simples com cargas características. Não substitui o dimensionamento segundo a EN 1993 (aço) ou a EN 1999 (alumínio) nem é uma verificação de resistência. Ficam de fora:
- a encurvadura lateral, a encurvadura da barra e a encurvadura local das paredes;
- o esforço transverso, o esmagamento e a alma sob a carga concentrada;
- as ligações, as soldaduras e o seu enfraquecimento — no alumínio a zona afectada pelo calor pode reduzir a resistência a metade;
- as combinações de acções e os coeficientes parciais da EN 1990 (recomendados 1,35 para permanentes e 1,5 para variáveis);
- a fadiga, as vibrações, a flecha a longo prazo e os apoios reais, que nunca são uma rótula perfeita nem um encastramento total.
Os elementos resistentes — lajes, mezaninos, plataformas, palas, vigas para diferencial — dimensiona-os e verifica-os um engenheiro de estruturas.
Fórmulas dos três casos
L — vão (na consola, o balanço), P — carga concentrada a meio vão (na consola, na ponta), q — carga uniforme por metro, com o peso próprio. Com as duas cargas ao mesmo tempo os resultados somam-se: nestes casos o momento máximo e a flecha máxima de ambas ficam no mesmo ponto.
| Caso e carga | Momento máximo | Flecha máxima | Reacção |
|---|---|---|---|
| Simplesmente apoiada, carga P a meio vão | P·L / 4 | P·L³ / (48·E·I) | P / 2 |
| Simplesmente apoiada, carga uniforme q | q·L² / 8 | 5·q·L⁴ / (384·E·I) | q·L / 2 |
| Consola, carga P na ponta | P·L | P·L³ / (3·E·I) | P |
| Consola, carga uniforme q | q·L² / 2 | q·L⁴ / (8·E·I) | q·L |
| Encastrada nas duas extremidades, carga P a meio vão | P·L / 8 | P·L³ / (192·E·I) | P / 2 |
| Encastrada nas duas extremidades, carga uniforme q | q·L² / 12 | q·L⁴ / (384·E·I) | q·L / 2 |
Unidades coerentes: N, mm, MPa (N/mm²). Assim I entra em mm⁴ (1 cm⁴ = 10 000 mm⁴), W em mm³ e uma carga de 1 kN/m é exactamente 1 N/mm.
Exemplo: IPE 200, vão de 4 m, 10 kN/m
Os mesmos dados com que a calculadora abre: aço S235, viga simplesmente apoiada, peso próprio incluído.
- Da tabela: o IPE 200 tem Iy = 1943 cm⁴, Wel,y = 194,3 cm³ e massa de 22,4 kg/m. Aço: E = 210 000 MPa, fy = 235 MPa.
- Peso próprio:
g = 22,4 · 9,81 / 1000 = 0,220 kN/m. No total,q = 10 + 0,220 = 10,22 kN/m. - Momento:
M = q·L² / 8 = 10,22 · 4² / 8 = 20,44 kN·m. - Tensão:
σ = M / W = 20,44·10⁶ / (194,3·10³) = 105 MPa, ou seja, 45 % de 235 MPa. - Flecha:
δ = 5·q·L⁴ / (384·E·I) = 5 · 10,22 · 4000⁴ / (384 · 210 000 · 1943·10⁴) = 8,35 mm. - Relação:
L / δ = 4000 / 8,35 = 479. L/250 admite 16,0 mm e L/300, 13,3 mm: a viga cumpre as duas.
Vigas IPE para 5 m de vão: flecha e tensão
Viga simplesmente apoiada, 10 kN/m mais o peso próprio, aço S235. Calculado com a mesma função da calculadora.
| Perfil | Massa, kg/m | Iy, cm⁴ | Flecha, mm | L / δ | σ, MPa | L/250 | L/300 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| IPE 160 | 15,8 | 869 | 45,3 | L/110 | 292 | ✗ | ✗ |
| IPE 180 | 18,8 | 1316 | 30,0 | L/166 | 218 | ✗ | ✗ |
| IPE 200 | 22,4 | 1943 | 20,4 | L/245 | 164 | ✗ | ✗ |
| IPE 220 | 26,2 | 2771 | 14,3 | L/348 | 127 | ✓ | ✓ |
| IPE 240 | 30,7 | 3891 | 10,3 | L/487 | 99 | ✓ | ✓ |
| IPE 270 | 36,1 | 5789 | 6,9 | L/721 | 75 | ✓ | ✓ |
Com este vão o IPE 200 dá L/245: fica mesmo abaixo de L/250, embora a tensão de 164 MPa esteja longe do limite. Em vigas de poucos metros de vão decide quase sempre a flecha, não a resistência.
Materiais da calculadora
A tensão de cedência serve aqui só de referência para a tensão elástica. Os valores são os mesmos da tabela de propriedades do aço S235–S355.
| Material | E, MPa | fy (Rp0,2, f0), MPa | Junto à soldadura f0,haz, MPa | Fonte |
|---|---|---|---|---|
| S235 | 210 000 | 235 | — | EN 10025-2, espessura até 16 mm; E — EN 1993-1-1 |
| S275 | 210 000 | 275 | — | EN 10025-2, espessura até 16 mm; E — EN 1993-1-1 |
| S355 | 210 000 | 355 | — | EN 10025-2, espessura até 16 mm; E — EN 1993-1-1 |
| 1.4301 (304) | 200 000 | 230 | — | EN 10088-2, chapa laminada a frio; E — EN 1993-1-4 |
| 1.4404 (316L) | 200 000 | 240 | — | EN 10088-2, chapa laminada a frio; E — EN 1993-1-4 |
| EN AW-6060 T6 | 70 000 | 140 | 60 | EN 1999-1-1, quadro 3.2b, perfis extrudidos (6082: parede até 5 mm) |
| EN AW-6082 T6 | 70 000 | 250 | 125 | EN 1999-1-1, quadro 3.2b, perfis extrudidos (6082: parede até 5 mm) |
Que flecha se admite
A EN 1993-1-1 (secção 7.2) não dá números: os limites de flecha fixa-os o anexo nacional ou acordam-se com o dono de obra. Como referência para vigas tomam-se em regra L/250 e L/300; para uma viga de 5 m, 20 mm e 16,7 mm. Os anexos diferem: o dinamarquês (DS/EN 1993-1-1 DK NA) dá l/400 para pavimentos e l/200 para coberturas com uma só acção variável, e numa consola toma l como o dobro do balanço. Sob paredes divisórias, revestimentos frágeis e caminhos de rolamento os anexos são mais exigentes. A calculadora compara o resultado com L/250 ou L/300 como valores típicos, não faz uma verificação regulamentar.
Com perfis de tabela, a calculadora indica também o perfil mais leve da mesma série que cumpre o limite escolhido e σ ≤ fy. É um ponto de partida para falar com o projectista, não a escolha do elemento.
De onde vêm os dados
Massas, medidas e características dos perfis vêm das mesmas tabelas da calculadora de peso de vigas e da calculadora de peso de perfis UPN. Os tubos calculam-se pelas medidas, como na calculadora de tubos e perfis tubulares e na calculadora do tubo de alumínio; para um perfil de sistema com ranhuras, introduza Iy e Wy da ficha do fabricante.
Perguntas frequentes
Como se calcula a flecha de uma viga?
Numa viga simplesmente apoiada com carga uniforme, δ = 5·q·L⁴ / (384·E·I). Um IPE 200 em aço com 4 m de vão e 10 kN/m (10,22 kN/m com o peso próprio) flecte 8,35 mm, ou seja, L/479. Com carga concentrada a meio vão, δ = P·L³ / (48·E·I); a consola e a viga encastrada têm coeficientes próprios (quadro de fórmulas acima).
Que IPE é preciso para 5 m de vão?
Com 10 kN/m numa viga simplesmente apoiada em S235, o perfil mais leve para L/250 é o IPE 220 (flecha 14,3 mm, L/348, σ = 127 MPa) e para L/300, o IPE 220 (L/348). O IPE 200 dá L/245 e falha pela flecha. Com outra carga, introduza-a na calculadora; o perfil de um elemento resistente escolhe-o o projectista, porque entram a encurvadura lateral e o apoio da viga.
Quanto mais flecte um perfil de alumínio do que um de aço?
Quase três vezes com a mesma secção: o E do alumínio é 70 000 MPa e o do aço 210 000 MPa. Um tubo 60×40×3 em consola de 1 m com 0,2 kN na ponta: aço 1,25 mm, alumínio 6082-T6 3,58 mm, ou seja, 2,9 vezes mais (não exactamente 3, porque o perfil mais leve se carrega menos a si próprio). Além disso, junto à soldadura o 6082-T6 perde metade da resistência: 250 MPa → 125 MPa.
Esta calculadora substitui o projecto de estruturas?
Não. Calcula a flecha e a tensão elásticas em três casos simples. Não verifica encurvadura, esforço transverso, ligações nem soldaduras, nem aplica combinações de acções ou coeficientes parciais da EN 1990. Os elementos resistentes dimensionam-se segundo a EN 1993 (aço) ou a EN 1999 (alumínio).
Qual é a flecha admissível de uma viga?
Fixa-a o anexo nacional da EN 1993-1-1 ou o acordo com o dono de obra; os valores típicos para vigas são L/250 e L/300. Uma viga de 5 m pode, portanto, flectir 20 mm ou 16,7 mm. Sob revestimentos frágeis e paredes divisórias os limites são mais apertados.
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